基爾霍夫-薛定諤-泊松型方程的正解與變號(hào)解.pdf

1、隨著數(shù)學(xué)研究的不斷發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)在解決物理問題時(shí)應(yīng)用變分方法來研究微分方程比較方便，變分方法因此日益受到重視.變分方法的發(fā)展大致經(jīng)歷了兩個(gè)階段，二十世紀(jì)五十年代以前是以古典變分法為主的第一階段，七十年代以后進(jìn)入以有限元法為主的第二階段，并從結(jié)構(gòu)力學(xué)和固體力學(xué)發(fā)展到流體力學(xué)和其他領(lǐng)域.在進(jìn)入第二階段即有限元法為主的過程中，人們發(fā)明了山路引理和噴泉定理等臨界點(diǎn)理論，并開始用這些臨界點(diǎn)理論研究非線性方程問題，特別是非線性橢圓邊值問題.到目前為

2、止，在相應(yīng)的方程中得出了很多有關(guān)解的有意義的結(jié)果.
　　Kirchhoff在研究彈性帶的自由振動(dòng)時(shí)，第一次提出了基爾霍夫型微分方程.人們?cè)诹孔恿W(xué)中研究帶電波與自身靜電場(chǎng)的相互作用時(shí)，作為其物理方程第一次提出了薛定諤-泊松型方程.隨著以上兩種方程的研究，人們開始關(guān)注基爾霍夫-薛定諤-泊松型方程，并得到了關(guān)于解的多樣性等結(jié)果.
　　本文主要利用變分方法，山路引理，對(duì)稱山路引理的變形等臨界點(diǎn)理論，得到兩類基爾霍夫-薛定諤-泊松型

3、方程的正解，負(fù)解，變號(hào)解及無窮多變號(hào)解的存在性的結(jié)果.主要包括以下三章：
　　第一章主要介紹了基爾霍夫-薛定諤-泊松型方程的研究現(xiàn)狀和一些本文中常用符號(hào)及基礎(chǔ)知識(shí).
　　第二章討論了在R上的一類基爾霍夫-薛定諤-泊松型方程：（此處公式省略）
　　其中（此處公式省略）
　　利用變分方法，在某些適當(dāng)?shù)臈l件下，我們可以得到該問題的一個(gè)正解，它是相應(yīng)地能量泛函的一個(gè)局部極小值點(diǎn).利用山路引理，我們可以得到該問題的另一個(gè)不