幾類基爾霍夫型問題非平凡解的存在性.pdf

1、基爾霍夫型問題是基爾霍夫在文章[8]中提出的，用于描述物理學(xué)中可伸縮繩橫向振動所引起的長度變化的現(xiàn)象.Lions在文章[9]中對此類問題提出了一個基本的框架后，許多學(xué)者對此類問題展開了深入的研究.當(dāng)a=1,b=0，基爾霍夫方程就成了熟悉的薛定諤方程-Au+V(x)u=g(x,u),xGRn.在薛定諤問題研究的基礎(chǔ)上，近年來許多學(xué)者在光滑有界區(qū)域或全空間中研究基爾霍夫問題，分別對位勢函數(shù)和非線性項進行了不同的假設(shè)得到了很多經(jīng)典的結(jié)論，如文

2、章[3][7][13][17][20][24]等及其參考文章.本文主要受到文獻[15]和[23]的啟發(fā)，對一類帶有凹、凸非線性項的基爾霍夫型問題非平凡解和高能量解的存在性和一類帶有正參數(shù)的基爾霍夫方程高能量解和基態(tài)解的存在性進行了若干討論.
　　根據(jù)內(nèi)容本文分為以下三章：
　　第一章主要收集了本文將要用到的一些基本的定義和一些基本的事實.
　　第二章考慮了一類帶有凹、凸非線性項的基爾霍夫型問題
　　非平凡解和高能

3、量解的存在性，其中常數(shù)a,b>0,^Rn(N=1,2,3)中的光滑有界區(qū)域，1　　第三章考慮了一類帶有正參數(shù)的基爾霍夫方程
　　高能量解和基態(tài)解的存在性，其中常數(shù)a,b>0，參數(shù)A>0,g GC1(R3 x R,R)且位勢函數(shù)V(x)滿足一定的條件.上述方程在非線性項前加了參數(shù)A，不假設(shè)滿足