規(guī)范固定Yang-Mills熱流及相關(guān)問題研究.pdf

1、本論文主要討論主叢上的規(guī)范固定Yang-Mills熱流{(e)a/(e)t=-(d*AFA+dAd*Aa),A=A0+a,a|t=0=0.我們在緊致無邊黎曼流形上的以半單緊致李群為結(jié)構(gòu)群的主叢上，推導(dǎo)了在規(guī)范固定Yang-Mills熱流下曲率及其高階導(dǎo)數(shù)的演化方程，得到了該熱流的能量不等式和Bochner估計(jì)，由此可推出單調(diào)性公式和小作用量正則性，以及曲率各階導(dǎo)數(shù)的局部一致估計(jì).我們還推導(dǎo)出了a的高階導(dǎo)數(shù)的演化方程，得到了a的最大模估計(jì)

2、和高階局部一致估計(jì).由此，我們給出了規(guī)范固定Yang-Mills熱流長時(shí)間存在性的一個(gè)刻畫. 作為上述工作的補(bǔ)充，我們討論了規(guī)范固定Yang-Mills方程，并用連續(xù)性方法得到了一個(gè)在四維緊致黎曼流形上解的存在性定理. 在本論文的最后部分，我們在緊復(fù)流形上討論一類Kazdan-Warner型方程，用上下解方法得到了光滑解存在的Kazdan-Warner型定理，并將其用于研究全純線叢的渦旋方程，得到了一個(gè)具有預(yù)定全純截面的