優(yōu)化及相關(guān)問題的研究.pdf

1、優(yōu)化問題、均衡問題與相補(bǔ)問題密切相關(guān)，本文對(duì)這三類問題進(jìn)行研究。全文共五章，具體內(nèi)容如下： 在第一章，我們考慮星形向量?jī)?yōu)化問題的穩(wěn)定性與適定性。我們首先引入了具有沿射線增性質(zhì)的三類映像，討論了沿射線增性質(zhì)與星形向量?jī)?yōu)化解的關(guān)系。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)具有沿射線增性質(zhì)時(shí)，我們研究了星形向量?jī)?yōu)化的穩(wěn)定性與 Dentcheva和Helbig意義下和Huang意義下的適定性問題。 在第二章，我們研究集值向量?jī)?yōu)化的適定性問題。對(duì)集值向量?jī)?yōu)化引

2、入Bed—narczuk意義下的廣義適定性概念，稱之為廣義B-適定性。廣義B-適定性可以看作是借助于集合的Hausdorff收斂并考慮擾動(dòng)的適定性．為了研究集值向量?jī)?yōu)化的廣義B-適定性，我們對(duì)集值向量?jī)?yōu)化問題定義了幾類(H)-性質(zhì)，這些(H)-性質(zhì)可以看作是Miglierina．和Molho意義下的(H)-性質(zhì)的集值與擾動(dòng)推廣。在凸性假設(shè)下，我們研究了集值向量?jī)?yōu)化的廣義B-適定性與(H)-性質(zhì)的緊密關(guān)系。 在第三章，我們研究均衡

3、問題可行集的最小元問題。我們首次給出了均衡問題可行集的定義，并對(duì)二元函數(shù)給出Z-條件的定義．在Z-條件及嚴(yán)格單調(diào)性假設(shè)下，我們得到：均衡問題、均衡問題可行集的最小元問題以及一個(gè)相關(guān)的優(yōu)化問題等價(jià)。進(jìn)一步，在額外的增長(zhǎng)性條件下，我們還得到均衡問題的可行集是一個(gè)子格。 在第四章，我們研究具(S)+-條件的向量均衡系統(tǒng)問題的可解性。我們給出了映像族的(S)+-條件的定義，這種(S)+-條件覆蓋了現(xiàn)有的各種(S)+-條件。運(yùn)用經(jīng)典的Ka