基于近似模型的工程優(yōu)化方法中相關(guān)問題研究及應(yīng)用.pdf

1、隨著數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展和計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，為了提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)效率，數(shù)值仿真技術(shù)在工業(yè)產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。但是，如今的一些工程問題變得越來越復(fù)雜，它們具有幾十甚至上百的設(shè)計(jì)變量，需考慮多學(xué)科的復(fù)雜耦合作用，計(jì)算代價(jià)非常巨大。為了減輕基于數(shù)值仿真的工程優(yōu)化問題的計(jì)算代價(jià)，近似模型方法在過去的20年得到了廣泛的應(yīng)用。近似模型方法通過有限次仿真分析，利用數(shù)學(xué)手段，構(gòu)造關(guān)于計(jì)算耗時(shí)的仿真模型的近似模型。利用近似模型預(yù)測未知點(diǎn)的響應(yīng)非?？焖俜?/p>

2、便，因此通過近似模型可以進(jìn)行效率極高的優(yōu)化設(shè)計(jì)。基于近似模型的工程優(yōu)化設(shè)計(jì)體系包括三個(gè)基本要素:(1)試驗(yàn)設(shè)計(jì)，(2)近似模型和(3)基于近似模型的全局優(yōu)化。本文圍繞這三方面進(jìn)行深入研究，致力于提高近似模型的預(yù)測質(zhì)量和基于數(shù)值仿真的優(yōu)化問題的求解效率，并將其應(yīng)用到葉輪機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中。具體的研究工作包括:
　　(1)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方面，為了提高采樣效率和采樣質(zhì)量，本文首先提出一種基于空間縮減的快速均勻序列采樣方法。該方法通過設(shè)置拒絕區(qū)

3、間提前識(shí)別所有可行區(qū)間，提高采樣效率。此外，該方法通過蒙特卡羅方法和邊界搜索方法快速提高采樣質(zhì)量。
　　均勻序列采樣方法的樣本點(diǎn)只是均勻分布整個(gè)設(shè)計(jì)空間，不能反映函數(shù)的局部特征。因此，本文提出兩種自適應(yīng)序列采樣方法。第一種自適應(yīng)序列采樣方法在貝葉斯框架下，通過交叉驗(yàn)證信息調(diào)整關(guān)聯(lián)方程，實(shí)現(xiàn)在誤差大的區(qū)域密集布點(diǎn)的目的。同時(shí)，該方法利用人為定義的搜索序列實(shí)現(xiàn)從局部到全局的循環(huán)采樣，提高采樣質(zhì)量。第二種自適應(yīng)序列采樣方法簡單易用。在整

4、個(gè)采樣過程中，該方法通過識(shí)別敏感多邊形來實(shí)現(xiàn)局部開發(fā)，通過敏感區(qū)域漂移來實(shí)現(xiàn)全局探索，內(nèi)在的誤差追蹤機(jī)制動(dòng)態(tài)平衡局部開發(fā)和全局探索。
　　現(xiàn)有的自適應(yīng)序列采樣方法大都只適用于單響應(yīng)系統(tǒng)，而工程中更常見的是多響應(yīng)系統(tǒng)。因此，本文進(jìn)一步將第二種自適應(yīng)序列采樣方法擴(kuò)展到多響應(yīng)系統(tǒng)，提出一種多響應(yīng)情況下的自適應(yīng)序列采樣方法。
　　(2)近似建模方面，本文首先提出一種最優(yōu)權(quán)重逐點(diǎn)組合建模方法。該方法通過逐點(diǎn)權(quán)重方程將由不同的基函數(shù)構(gòu)造

5、的徑向基函數(shù)(radial basis functions,RBF)模型組合起來形成一個(gè)新的組合模型。逐點(diǎn)權(quán)重方程通過0-1策略和最小誤差策略得到最優(yōu)的控制參數(shù)，使得組合后的RBF模型預(yù)測質(zhì)量更高、更魯棒。
　　在高維情況下現(xiàn)有的近似模型大都表現(xiàn)不佳，且構(gòu)造耗時(shí)。本文發(fā)展了一種處理空間隨機(jī)點(diǎn)的GRBF-HDMR(generalied RBF-based high dimensional modelrepresentation)建模

6、方法。GRBF-HDMR通過將隨機(jī)點(diǎn)映射到切割線和切割面上構(gòu)造虛擬規(guī)則點(diǎn)，然后利用誤差分配策略估計(jì)虛擬點(diǎn)的響應(yīng)，從而調(diào)整各階RBF模型的預(yù)測值。相比原來的RBF-HDMR建模方法，GRBF-HDMR能有效利用空間隨機(jī)點(diǎn)提高RBF-HDMR的預(yù)測精度，使之在工程問題中更具實(shí)用性。
　　(3)基于近似模型的全局優(yōu)化方面，本文首先結(jié)合Lipschizt優(yōu)化思想和近似模型提出兩種高效的全局無約束優(yōu)化算法。第一種優(yōu)化算法通過近似模型技術(shù)構(gòu)造

7、一種更光滑、準(zhǔn)確的支撐方程和近似方程，使得函數(shù)在局部區(qū)域的下界估計(jì)更準(zhǔn)確。此外，該算法通過DIRECT策略獲得的一系潛在最優(yōu)Lipschitz常數(shù)循環(huán)動(dòng)態(tài)平衡算法的局部開發(fā)和全局探索，有效加快優(yōu)化收斂。第二種優(yōu)化算法提出一種擴(kuò)展DIRECT策略。該策略利用一種靈活的空間分割方式克服DIRECT算法采樣排外的缺點(diǎn)，并且這種靈活的分割方式能夠跟近似模型結(jié)合加快算法收斂。
　　目前大部分基于近似模型的全局優(yōu)化算法只適合處理無約束優(yōu)化問題

8、。為了處理約束優(yōu)化，本文提出一種基于擴(kuò)展DIRECT策略的全局約束優(yōu)化算法。該算法通過一種新穎的約束處理方法分別處理可行和不可行多邊形，避免參數(shù)調(diào)節(jié)問題。另外，該算法利用一種自適應(yīng)的近似模型策略分別為目標(biāo)和約束函數(shù)構(gòu)造最合適的近似模型類型，從而有效提高近似模型的預(yù)測質(zhì)量和約束優(yōu)化問題的求解效率。
　　(4)本文將提出的多種采樣方法、近似建模方法和全局優(yōu)化算法應(yīng)用到實(shí)際的葉輪機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，如單級(jí)渦輪盤減重優(yōu)化、空心風(fēng)扇葉片設(shè)