基于Kriging模型的全局近似與仿真優(yōu)化方法.pdf

1、在科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展的今天，為了應(yīng)對(duì)越來越復(fù)雜的工程設(shè)計(jì)優(yōu)化問題，出現(xiàn)了各種不同的設(shè)計(jì)策略和研究方法。基于響應(yīng)面模型的全局近似與仿真優(yōu)化方法是目前工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域的焦點(diǎn)之一。這類方法主要利用計(jì)算機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)、響應(yīng)面構(gòu)造以及響應(yīng)面給出的有效信息來實(shí)現(xiàn)模型的全局近似和最優(yōu)解的獲取，特別適合求解需要“昂貴”估值的“黑箱”函數(shù)或計(jì)算機(jī)仿真模型的近似優(yōu)化問題。作為一種高精度插值響應(yīng)面模型，Kriging模型是目前應(yīng)用較為廣泛的響應(yīng)面模型之一，它能夠靈活地

2、代替多峰或非線性函數(shù)進(jìn)行“最優(yōu)參數(shù)”估計(jì)和近似模型的精度評(píng)價(jià)。在優(yōu)化過程中，來自于Kriging模型的函數(shù)估值和估計(jì)方差等信息能夠有效地指導(dǎo)優(yōu)化搜索朝著全局的方向進(jìn)行。因此，基于 Kriging模型的全局近似和優(yōu)化方法已被融入到方案設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析以及多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化過程中，并廣泛應(yīng)用于航空航天、機(jī)械工程、車輛工程、地質(zhì)工程等諸多領(lǐng)域。鑒于此，進(jìn)一步研究基于 Kriging模型的全局近似和優(yōu)化方法具有一定的理論意義和應(yīng)用價(jià)值

3、。
　　針對(duì)確定性的“黑箱”函數(shù)或仿真模型，本文基于 Kriging模型研究全局近似和優(yōu)化方法，包括：Kriging模型的增量構(gòu)造以及全局近似方法；基于正則對(duì)偶變換和信任域策略的高效無約束優(yōu)化方法；并行多采樣點(diǎn)的無約束全局優(yōu)化方法；存在不可行采樣點(diǎn)的約束全局優(yōu)化方法。這些方法拓展和完善了基于響應(yīng)面的全局近似和優(yōu)化體系，為具有昂貴估值的優(yōu)化問題提供了有效的解決方法。本文的研究成果主要體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：
　?。?）深入分析了標(biāo)

4、準(zhǔn)Kriging模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，提出了Kriging模型的增量構(gòu)造方法。該方法能夠在損失很少精度的前提下，大幅度地提高建模效率。為基于序列采樣的全局近似方法提供了理論依據(jù)。
　?。?）依據(jù)增量Kriging方法，提出了一種以提高建模效率為目的、在序列優(yōu)化過程中實(shí)現(xiàn)模型全局近似的方法。在確保 Kriging模型的穩(wěn)定性和有效性的前提下對(duì)一次增加一個(gè)采樣點(diǎn)的序列增量構(gòu)造進(jìn)行了研究，利用最大化估計(jì)方差的方法來尋優(yōu)下一個(gè)采樣點(diǎn)，以六西格

5、瑪更新準(zhǔn)則為判斷標(biāo)準(zhǔn)，決定使用計(jì)算機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析（DACE-Design and Analysis of Computer Experiments）建?；蛟隽縆riging建模。
　?。?）結(jié)合正則對(duì)偶/三對(duì)偶理論和基于響應(yīng)面的信任域策略，提出了一種基于Kriging模型的全局優(yōu)化方法。其中，正則對(duì)偶變換能將非凸的Krging模型優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，而三對(duì)偶原理證明了對(duì)偶變換后問題中的所有極值點(diǎn)與原問題所有極值點(diǎn)之間的映射

6、關(guān)系，并確保在對(duì)偶變量大于0的條件下能夠直接獲取問題的全局最優(yōu)點(diǎn)。該方法結(jié)合 Kriging模型和信任域策略的特點(diǎn)，根據(jù)迭代過程中的最優(yōu)解信息自動(dòng)調(diào)用區(qū)間縮減方法來搜索更優(yōu)的迭代點(diǎn)，有效地改善了復(fù)雜無約束問題的收斂效率和精度。
　?。?）研究了一種基于Kriging模型的多采樣點(diǎn)并行序列全局優(yōu)化算法。該算法利用中點(diǎn)距離最小舍棄方法處理樣本中的所有中點(diǎn)，根據(jù)目標(biāo)和方差的近似估計(jì)來獲取多個(gè)新采樣點(diǎn)；基于廣義EGO（Efficient

7、Global Optimization）方法，利用改進(jìn)的廣義期望改善（GEI-Generalized Expected Improvement）作為填充采樣準(zhǔn)則（ISC-Infill Sampling Criterion）對(duì)新采樣點(diǎn)進(jìn)行并行優(yōu)化。該算法有效地減少了函數(shù)的估值次數(shù)，較好地平衡局部搜索與全局搜索，大大提高了優(yōu)化效率。
　　（5）提出了一種基于Kriging模型的約束全局優(yōu)化方法。在初始試驗(yàn)設(shè)計(jì)不存在可行采樣點(diǎn)且目標(biāo)函數(shù)

8、和約束函數(shù)都是“黑箱”函數(shù)的情況下，該算法通過最大化“滿足所有約束的概率”來獲取可行采樣點(diǎn)；利用目標(biāo)估計(jì)的下限和均方根誤差估計(jì)的上限建立填充采樣準(zhǔn)則，通過最小化填充采樣準(zhǔn)則，確保能夠以盡可能少的函數(shù)估值次數(shù)得到一個(gè)可行的全局近似最優(yōu)解。此外，針對(duì)尋優(yōu)過程中連續(xù)出現(xiàn)多個(gè)不可行采樣點(diǎn)的情況，利用近似約束校正方法將處于可行邊界的采樣點(diǎn)拉回到實(shí)際的可行域內(nèi)。
　?。?）基于多學(xué)科優(yōu)化平臺(tái)FlowComputer，利用開源優(yōu)化工具包DAKO