幾類時滯反應擴散方程的動力學性質(zhì)分析.pdf

1、本文主要研究幾類反應擴散方程,具時滯反應擴散方程的穩(wěn)定性和分支問題。穩(wěn)定性和分支的研究有助于了解自然界的時空模式生成。本文通過上下解方法,穩(wěn)態(tài)解全局分支定理,中心流形理論和規(guī)范型方法,研究正穩(wěn)態(tài)解的全局穩(wěn)定性,穩(wěn)態(tài)解分支和Hopf分支。
　　首先,研究了具時滯擴散和零-Neumann邊界條件的Leslie-Gower模型,此系統(tǒng)有唯一的常值穩(wěn)態(tài)解。通過研究相應的特征方程,且此時是一列具有一個指數(shù)項的二次指數(shù)多項式方程,得到系統(tǒng)存在

2、Hopf分支的充分條件。此外,通過上下解方法得到正常值穩(wěn)態(tài)解的全局穩(wěn)定性,并且給出了系統(tǒng)的分支圖。
　　然后,研究了具非局部時滯擴散和零-Dirichlet邊界條件的Logistic種群模型?？紤]時滯和非局部擴散的共同影響能客觀地刻畫實際種群的復雜時空行為。給出了空間非齊次正穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性和相應的Hopf分支存在性及其性質(zhì)的結(jié)果。
　　再次,考慮帶有催化劑飽和的Gierer-Meinhardt系統(tǒng),研究了此系統(tǒng)正常值穩(wěn)態(tài)解的

3、全局穩(wěn)定性和相應的穩(wěn)態(tài)解分支和Hopf分支,且給出了穩(wěn)態(tài)解的分支和Hopf分支的示意圖。此外,當考慮源函數(shù)為空間非齊次時,在某些參數(shù)范圍下研究了系統(tǒng)的動力學性質(zhì)。
　　最后,研究了具時滯和零-Neumann邊界條件的一般反應擴散系統(tǒng)的不穩(wěn)定性和Hopf分支。這里,正常值穩(wěn)態(tài)解對應的特征方程是一列具有兩個指數(shù)項的二次指數(shù)多項式方程。給出了二次指數(shù)多項式方程的根的分布結(jié)果,并把結(jié)果應用到一般具時滯反應擴散方程和一般具時滯的常微分方程的