幾類微分、差分方程動力學性質(zhì)的研究.pdf

1、本文研究了幾類微分、差分方程的動力學性質(zhì)。全文分為兩部分：第一部分研究反轉(zhuǎn)系統(tǒng)中同宿、異宿軌線附近的動態(tài)；第二部分研究幾類高階有理差分方程的定性性質(zhì)，主要包括以下工作： 考慮幾類4維反轉(zhuǎn)系統(tǒng)，證明在通有條件下，在連接鞍焦點和鞍點的反轉(zhuǎn)異宿環(huán)附近，存在可數(shù)無窮多條連接鞍點的1-同宿軌線，同時還存在可數(shù)無窮多條連接鞍焦點的2-同宿軌線和4-同宿軌線，但不可能存在連接鞍點的2-同宿軌線.每條2-同宿軌線都伴隨著一族2-周期軌，以它為極

2、限集。這些周期軌與R-不變平面Fix(R)的交線是一些螺線段，而2-同宿軌線則對應(yīng)于這些螺線段的一個或者兩個端點。 研究了伴隨Hopf分支的同宿軌線分支情況，證明了在R-不變擾動下，該系統(tǒng)由于Hopf分支會產(chǎn)生出3條周期軌Γs、Γu和Γ0，它們分別位于穩(wěn)定流形、不穩(wěn)定流形及Fix(R)上。同時系統(tǒng)存在連續(xù)統(tǒng)的連接Γs和Γu的異宿軌線及一條同宿于Γ0的同宿軌線。而在非R-不變的擾動下，該系統(tǒng)在奇點處分支出一條周期軌Γ1u，此時系統(tǒng)

3、存在連續(xù)統(tǒng)的連接奇點和Γ1u的1-異宿軌線及一條同宿于奇點的同宿軌線。 利用半環(huán)分析的方法，研究了2類高階有理差分方程解的全局漸近穩(wěn)定性質(zhì)，同時給出了這些系統(tǒng)中所有可能的振動解的振動方式，從而較詳細的分析了這些系統(tǒng)中軌線的結(jié)構(gòu)。由于研究工作的困難，已有的文獻幾乎都局限于考慮只具有一個正不動點的差分方程的解的振動性和全局吸引性。對2類具有單參數(shù)族2-周期解的有理差分方程進行研究，證明了它們的不動點和2-周期點均具有3維穩(wěn)定流形和1