兩類狀態(tài)依賴脈沖微分方程的動力學(xué)性質(zhì)研究.pdf

1、分類號UDC碩士學(xué)位論文密級兩類狀態(tài)依賴脈沖微分方程的動力學(xué)性質(zhì)研究Thecomplexdvnamicsoftwokindsofdif瓷rential王neCOmpleXQVnamlCSO士t、ⅣOK1nQSO芏C【lneremlalequationswithstatedependentimpulsiVecomrol作者姓名：彭智學(xué)科專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院指導(dǎo)教師：何智敏教授論文答辯日期答辯委員會主席中南大學(xué)2012年11月

2、摘要近年來，脈沖微分方程的研究熱點正逐步由固定時刻脈沖控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)向狀態(tài)依賴脈沖控制系統(tǒng)在此背景下，本文主要研究了一類帶狀態(tài)依賴的MichaelisMenten型捕食一食餌模型和一類具有狀態(tài)脈沖疫苗接種的S瓜傳染病模型的動力學(xué)性質(zhì)其主要工作如下：1主要研究了具有捕食者依賴的MichaelisMenten型捕食～食餌模型在食餌狀態(tài)依賴反饋控制下種群狀態(tài)所發(fā)生的變化(1)通過建立Poincar6映射給出了該系統(tǒng)半平凡解存在和穩(wěn)定的充分條件并將

3、其正周期解的存在性轉(zhuǎn)化為不動點問題，從而證實了正一階周期解的存在性(2)理論分析了半平凡解經(jīng)過Fold分岔出現(xiàn)正周期解并利用擬Poincar6準(zhǔn)則給出了正周期解穩(wěn)定的充分條件(3)分類討論了穩(wěn)定正周期解的存在，并且隨著控制參數(shù)的變化，證實了系統(tǒng)正一階周期解通過Flip分岔出現(xiàn)正二階周期解，再由一系列F1ip分岔通向混沌(4)通過數(shù)值模擬得到的相圖和時序圖驗證了半平凡解和正周期解存在性與穩(wěn)定性，再結(jié)合控制參數(shù)的分岔圖和Ly印吼ov指數(shù)圖證

4、實了系統(tǒng)的一系列倍周期分岔和混沌現(xiàn)象2在常數(shù)免疫接種的SIR傳染病模型的研究基礎(chǔ)之上，通過理論分析和數(shù)值模擬進(jìn)一步研究了I(受感染者)上的狀態(tài)脈沖疫苗策略對具有非線性傳染率的SIR傳染病模型的控制作用，以阻止病情蔓延首先通過建立PoiIlcar6映射證明了正一階周期解的存在，之后利用擬Poincar6準(zhǔn)則得出了正周期解軌道漸近穩(wěn)定的條件最后利用數(shù)值模擬展示了在狀態(tài)脈沖疫苗策略下該模型在不同參數(shù)下的周期解，奇異吸引子，混沌以及一系列的倍周