關(guān)于脈沖微分方程兩類問(wèn)題的研究.pdf

1、山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文關(guān)于脈沖微分方程兩類問(wèn)題的研究姓名：代麗美申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：閆寶強(qiáng);傅希林20040427關(guān)于脈沖微分方程兩類問(wèn)題的研究代麗美( 山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，濟(jì)南，山東，2 5 0 0 1 4 )摘 要具有奇性的常微分方程出現(xiàn)在各種應(yīng)用學(xué)科中．例如，核物理，氣體動(dòng)力學(xué)，流體力學(xué)，邊界層理論，非線性光學(xué)等．有關(guān)奇異邊值問(wèn)題正解的存在性和唯一性近十年已作了大量研究．脈沖微分方程理論是近幾年發(fā)展起

2、來(lái)的微分方程理論中的一個(gè)重要的新分支，它在生物學(xué)，生物醫(yī)學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)中最優(yōu)控制和航天技術(shù)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用．長(zhǎng)期以來(lái)，攝動(dòng)微分方程具有非常強(qiáng)的應(yīng)用背景，所以一直以來(lái)都受到人們的廣泛關(guān)注．本文共分兩章，在第一章中，我們研究E m d e n ．F o w l e r 方程脈沖奇異邊值問(wèn)題正解的存在性．在第二章中，我們研究具有依賴狀態(tài)脈沖攝動(dòng)微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性．在第一章中，我們研究脈沖奇異混合邊值問(wèn)題∥+ ，( ￡，￡) = 0 00 , I

3、 ∈C ( R ，R ) ，，單增且具有線性性．在第一章先利用不動(dòng)點(diǎn)定理得到了問(wèn)題( 1 ．1 ．1 ) 的正解存在的上下解方法，然后利用此方法給出了帶脈沖的E m d e n - F o w l e r 方程奇異混合邊值問(wèn)題正解存在的充分必要條件．其主要結(jié)果為定理1 ．1 ．1 假設(shè)q 盧是問(wèn)題( 1 ．1 ．1 ) 的下上解且滿足( a 1 ) a 0 ) ≤盧( t ) ，t ∈【0 ，l 】，( 啦) —罐= “￡，。) ∈(