幾類具時滯的浮游生物擴散系統(tǒng)的動力學性質.pdf

1、浮游生物是水生態(tài)系統(tǒng)的重要組成部分。浮游植物是水生態(tài)中的初級生產者，其通過光合作用消耗全球一半的二氧化碳并釋放出全球一半的氧氣。顯而易見，研究浮游生物生態(tài)系統(tǒng)的動力學行為是非常重要的。本文主要分析了幾類具有時滯和擴散的浮游生物模型的動力學性質，發(fā)現(xiàn)了浮游生物系統(tǒng)諸如平衡解的穩(wěn)定性、Hopf分支、圖靈不穩(wěn)定和持久性等動力學性質，并在生物學上給出了適當的解釋。主要工作如下：
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2、當毒素即時發(fā)作時，給出了系統(tǒng)全局正解的存在性條件和該解先驗界估計。對毒素項具有離散時滯的情形，給出了保障邊界平衡解全局穩(wěn)定的充分條件；通過分析特征方程根的分布給出了保證正平衡解的穩(wěn)定性和Hopf分支的存在性的條件，并利用中心流形理論和規(guī)范型方法討論了Hopf分支的性質。對毒素項具有非局部時滯的情形，得到了保證正平衡解漸近穩(wěn)定的充分條件。最后，給出了數值算例來說明理論分析的結果。研究結果表明毒素的發(fā)作時間會影響系統(tǒng)的動力學模式。
　

3、?。ǘ┯懻摿艘活惪紤]浮游生物空間擴散和浮游動物成熟期時滯的最小浮游生態(tài)模型。在數學上，證明了邊界平衡解的全局穩(wěn)定性。這表明當營養(yǎng)水平充分低時，浮游動物會滅絕而浮游植物種群數量會達到環(huán)境的最大承載量。在富營養(yǎng)條件下，證明了系統(tǒng)存在唯一的空間齊次共存平衡解，且隨著魚類對浮游動物捕食率的上升該平衡解中浮游植物的種群密度增大而浮游動物種群密度減小。詳細的給出了Hopf分支的存在性和分支性質的分析，發(fā)現(xiàn)成熟期時滯和魚類對浮游動物捕食率之間的一條

4、Hopf分支曲線。這個結果揭示了魚類對浮游動物的捕食會抑制系統(tǒng)振蕩的發(fā)生。最后給出了和理論分析結果相符合的數值結果。
　?。ㄈ┯懻撘活惥哂袝r滯和二次封閉項的浮游生物模型。研究結果表明擴散、時滯和封閉項的不同會影響模型的動力學行為模式。通過研究得到了一個保障系統(tǒng)持久性且和時滯以及擴散無關的充分條件，而具有線性封閉項的系統(tǒng)不會具有持久性。研究還發(fā)現(xiàn)具有二次封閉項的系統(tǒng)的邊界平衡解總是不穩(wěn)定的且其正平衡解總是存在的，但是具有線性封閉項