一類單圈圖的MerrifielD-Simmons指數(shù)與Hosoya指數(shù).pdf

1、分子拓?fù)渲笖?shù)是圖論和組合矩陣論共同關(guān)注的一個(gè)重要課題，它是指從分子圖的化合物集到實(shí)數(shù)集的一個(gè)映射．許多分子拓?fù)渲笖?shù)與物理和化學(xué)性質(zhì)之間有著密切的關(guān)聯(lián)，一個(gè)圖的Hosoya指數(shù)z(G)和Merrifield-Simmons指數(shù)σ(G)是拓?fù)渲笖?shù)中比較突出的兩個(gè)指數(shù)，它們被分別定義為圖的匹配數(shù)(或獨(dú)立的邊集數(shù))和獨(dú)立的點(diǎn)集數(shù)．
　　本文主要研究?jī)蓚€(gè)問(wèn)題：(1)給定圈長(zhǎng)和直徑的單圈圖的Merrifield-Simmons指數(shù)和Hosoy

2、a指數(shù)．(2)單圈圖縮圈點(diǎn)的指數(shù)變化．
　　本文的組織結(jié)構(gòu)為：第一章首先介紹了Merrifield-Simmons指數(shù)和Hosoya指數(shù)的研究背景，其次介紹了常用的概念和術(shù)語(yǔ)；第二章討論了給定圈長(zhǎng)和直徑的Merrifield-Simmons指數(shù)和Hosoya指數(shù)；第三章討論了單圈圖縮圈點(diǎn)的指數(shù)變化．
　　Hosoya在1971年提出了圖的Hosoya指數(shù)，并把它應(yīng)用到一些高分子化學(xué)問(wèn)題中．Merrifield和Simmons

3、開(kāi)發(fā)了在化學(xué)結(jié)構(gòu)中的拓?fù)浞椒ǎ?007年，劉慧清等人討論了關(guān)于限定直徑的樹(shù)的Merrifield-Simmons指數(shù)和Hosoya指數(shù)的變化問(wèn)題．2008年，葉雅莉等人提出了給定圈長(zhǎng)的單圈圖的Merrifield-Simmons指數(shù)和Hosoya指數(shù)的極值圖．本文的第二章考慮了單圈圖的另一種極端情形，即給定直徑和圈長(zhǎng)的單圈圖，給出了該問(wèn)題若干情形的刻畫．
　　2007年，S．G．Wagner證明了一類樹(shù)的Merrifield-Si