給定直徑d的單圈圖的Wiener極化指數(shù)的極值問題.pdf

1、令G=(V, E)表示連通簡單圖，用dG(u, v)表示圖G中兩點u，v之間的距離，即兩點之間最短路的長度。圖G的Wiener極化指數(shù)Wp(G)表示的是圖G中距離為3的無序點對{u, v}的數(shù)目，即Wp(G):=|{{u, v}|d(u, v)=3, u, v∈V(G)}|.
　　“Wiener極化指數(shù)”是由著名數(shù)學(xué)化學(xué)家、理論化學(xué)家Harold Wiener于1947年在研究化學(xué)分子結(jié)構(gòu)時提出，著名的Wiener指數(shù)也是在同一篇

2、文章中提出的，即W(G):=∑{u,v}?V dG(u, v)。Wiener用關(guān)于W和Wp的公式來計算鏈烷烴的沸點tB，即tB= aW+bWp+c，其中a, b和c是一個給定異構(gòu)組的常數(shù)。這兩個指數(shù)提出以后，Wiener指數(shù)得到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注和研究，事實上早在Wiener指數(shù)提出之前，圖論學(xué)家們就已經(jīng)開始了對與之相關(guān)的平均距離的研究。而Wiener極化指數(shù)最近幾年才得到了學(xué)者們的關(guān)注，關(guān)于這方面的研究相對較少，另外它與圖中路的計數(shù)問

3、題緊密相關(guān)，所以對它的研究也具有重要的理論意義和應(yīng)用背景。
　　Wiener指數(shù)和Wiener極化指數(shù)都是拓?fù)渲笖?shù)，研究給定圖類的該指數(shù)極值問題是一個基本的研究問題。本篇論文研究給定直徑的單圈圖的Wiener極化指數(shù)的極值問題。
　　在第一章中，我們首先介紹了Wiener極化指數(shù)的背景，然后介紹了與本篇論文相關(guān)的概念定義。在最后列出了本篇論文的主要結(jié)果。
　　第二章主要給出了有關(guān)樹和單圈圖的Wiener極化指數(shù)的研究結(jié)

4、果。
　　第三章中，首先介紹了關(guān)于Wiener極化指數(shù)研究的新方法，即通過對給定圖的一些操作，使相關(guān)圖的Wiener極化指數(shù)不變大。最后，給出階數(shù)為n，直徑為d的單圈圖的最小Wiener極化指數(shù)，并刻畫出具有最小Wiener極化指數(shù)的圖。
　　在最后一章中，首先也是介紹一些操作，這些操作都保證了經(jīng)過該操作后，相關(guān)圖的Wiener極化指數(shù)不變小。最后，給出階數(shù)為n，直徑為d的單圈圖的最大Wiener極化指數(shù)，并刻畫出具有最大W