Wiener指數(shù)相關(guān)問(wèn)題研究.pdf

1、Wiener指數(shù)是連通圖中所有頂點(diǎn)對(duì)之間的距離之和。自從Harold Wiener在1947年首次提出這一指數(shù)概念后，作為一個(gè)重要的拓?fù)渲笖?shù)應(yīng)用于化學(xué)研究中，用來(lái)研究分子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。隨后，數(shù)學(xué)家也開(kāi)始關(guān)注該指數(shù)，并給予了許多數(shù)學(xué)方面的解釋。而圖論作為一個(gè)數(shù)學(xué)分支，可以用點(diǎn)和線很好的表示分子結(jié)構(gòu)，這樣圖論就成為一門(mén)強(qiáng)大的工具用來(lái)研究Wiener指數(shù)問(wèn)題，本文正是用標(biāo)準(zhǔn)的圖論語(yǔ)言對(duì)這一指數(shù)進(jìn)行研究。本論文主要基于前人的研究成果，對(duì)Wien

2、er指數(shù)的若干極值圖的性質(zhì)進(jìn)行了探討。首先，我們研究了單圈圖的Wiener指數(shù)性質(zhì)，給出階數(shù)為2β的完美匹配單圈圖的Wiener指數(shù)下界，并刻畫(huà)了達(dá)到下界的所有極圖，同時(shí)還得到了具有完美匹配單圈圖的Wiener指數(shù)次小的極圖；接著，利用度序列的優(yōu)超偏序關(guān)系，分別刻畫(huà)了給定匹配數(shù)或獨(dú)立數(shù)的具有次小Wiener指數(shù)的n階極值樹(shù)；然后，給出了在固定階數(shù)和最大度條件下具有最大λ-修改的Wiener指數(shù)的極值樹(shù)，最后還確定了在固定階數(shù)和頂點(diǎn)度為1