圖的Wiener指數(shù)及其逆問題.pdf

1、圖的Wiener指數(shù)是一個基于距離的分子圖的拓?fù)洳蛔兞?，用以反映化合物的分子結(jié)構(gòu)與其化學(xué)和物理特性之間的關(guān)系.圖的Wiener指數(shù)逆問題在生物醫(yī)學(xué)中具有重要的研究意義，特別對有目的地合成藥物有重要的理論指導(dǎo)意義.本文中主要研究了幾類特殊圖的Wiener指數(shù)及其逆問題，共由三章組成，其中第一章，是對本論文所涉及的問題的背景、進(jìn)展以及所得結(jié)果的一個綜述.
　　 在第二章中，我們首先考慮一類特殊的單圈圖的Wiener指數(shù)，根據(jù)其點數(shù)、

2、圍長和懸掛點個數(shù)的關(guān)系，分別刻畫了三種情形下的給定圍長g和懸掛點個數(shù)k的n階單圈圖中具有最小Wiener指數(shù)的極值圖的結(jié)構(gòu)特征，并推廣了一些已有的結(jié)果.接著，考慮一類給定團(tuán)數(shù)的連通圖的Wiener指數(shù)，討論和刻畫了團(tuán)數(shù)為ι的n階連通圖的Wiener指數(shù)的上界和下界，以及達(dá)到這些上界和下界時的極值圖.
　　 在第三章中，我們首先討論了一類特殊的給定割邊數(shù)目的n階連通圖的Wiener指數(shù)，刻畫了所有含有n-k個點的團(tuán)和k條割邊的n階

3、連通圖的Wiener指數(shù)第一小到第六小的六個極值圖，進(jìn)而得到了給定割邊數(shù)目的n階連通圖的Wiener指數(shù)的下界r0和達(dá)到下界時的極值圖，并且對于任意不小于r0的任意正整數(shù)r，均能構(gòu)造一個有尼條割邊的n階連通圖，使得它的Wiener指數(shù)為r，此結(jié)果己發(fā)表在Acta Applicandae Mathematicae2010，11O（2）：535-544.其次，討論和刻畫了直徑為d的n階連通圖中具有最小Wiener指數(shù)r1的圖，并且對于不小于