解剛性問題的一類指數(shù)擬合方法.pdf

1、剛性常常是實(shí)際科學(xué)研究中嚴(yán)重干擾數(shù)值解穩(wěn)定和精度的一個(gè)重要因素，而剛性微分方程數(shù)值積分方法的研究也已經(jīng)成為了數(shù)值積分方法中一個(gè)最為活躍的研究方向。 根據(jù)Lambert提出的在積分的局部區(qū)間上用一個(gè)有理函數(shù)來近似地表示剛性問題微分方程的解的基本思想，我們?cè)诮獾拿總€(gè)積分局部區(qū)間上構(gòu)造了一個(gè)指數(shù)擬合的函數(shù),使其近似逼近微分方程的解曲線。 圍繞指數(shù)擬合這一主題，本文構(gòu)造了一類通過變量代換改進(jìn)的指數(shù)擬合的方法。這類變量代換的實(shí)質(zhì)相

2、當(dāng)于在剛性微分方程解的快變區(qū)間作用一個(gè)衰減函數(shù)，使之用常規(guī)的低階算法就能很方便準(zhǔn)確的求解。通過與普通積分算法的比較分析，作用變量代換之后的方法無論在收斂速度還是在保持解的穩(wěn)定性方面均高于未作用變量代換之前的方法。這類變量代換構(gòu)造的改進(jìn)方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，計(jì)算方便，理論分析和數(shù)值試驗(yàn)證明,在不降低原有積分方法相容性和收斂性的前提下,將該代換用于普通的數(shù)值積分算法之后，能取得比普通的數(shù)值算法更好的收斂性,穩(wěn)定性及計(jì)算精度。 此外，我們對(duì)這