一類單層飽和多孔介質(zhì)問題一維瞬態(tài)響應(yīng)精確解.pdf

1、本文基于Biot理論，考慮慣性、粘滯和機(jī)械耦合作用，系統(tǒng)研究了上表面作用任意豎向荷載、給定任意孔隙流體壓力，下表面給定任意固體骨架位移和相對(duì)位移這一類非齊次邊界條件下單層飽和可壓縮和不可壓縮多孔介質(zhì)的一維瞬態(tài)響應(yīng)問題，得到了考慮和忽略相對(duì)位移慣性項(xiàng)時(shí)的精確解。
　　 從一維Biot基本方程出發(fā)，對(duì)可壓縮情況導(dǎo)出了以無量綱位移表示的矩陣形式的控制方程，并將邊界條件齊次化。采用分離變量法求解不考慮粘滯耦合作用的特征值問題，得到一組關(guān)

2、于空間坐標(biāo)的正交函數(shù)基。利用變異系數(shù)法和基函數(shù)的正交性，得到一系列可以通過狀態(tài)空間法求解的相互解耦的、關(guān)于時(shí)間的二階常微分方程組及相應(yīng)的初始條件，并采用狀態(tài)空間法求解常微分方程組，得到位移分量，并進(jìn)而求得總應(yīng)力和孔隙流體壓力。對(duì)固體顆粒和流體可壓縮的情況，可直接根據(jù)物理方程確定總應(yīng)力和孔隙流體壓力。
　　 對(duì)固體顆粒和流體均不可壓縮的情況，首先從連續(xù)方程出發(fā)得到固體骨架位移和相對(duì)位移必須滿足的關(guān)系式。通過邊界條件齊次化和分離變量