時(shí)間尺度上幾類時(shí)滯動(dòng)力方程振動(dòng)性與漸近性研究.pdf

1、近年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，在實(shí)際研究中，不斷提出用時(shí)滯動(dòng)力方程刻畫的模型。所以對(duì)時(shí)滯動(dòng)力方程進(jìn)行研究有重要意義。
　　 動(dòng)力方程的振動(dòng)性理論發(fā)展迅速，包括微分方程的振動(dòng)性和差分方程的振動(dòng)性。1988年，德國(guó)學(xué)者Hilger首次提出了測(cè)度鏈分析，這是把連續(xù)分析與離散分析統(tǒng)一的數(shù)學(xué)理論，受到學(xué)術(shù)界廣泛的關(guān)注。時(shí)間尺度是測(cè)度鏈的一種特殊情況，時(shí)間尺度上動(dòng)力方程理論建立了一種同時(shí)處理微分方程和差分方程的方法。
　　 本文主

2、要研究了時(shí)間尺度上幾類動(dòng)力方程的振動(dòng)性與漸近性，推廣并改進(jìn)了已有的某些結(jié)果。主要內(nèi)容如下：
　　 第1章，簡(jiǎn)要概述了動(dòng)力方程的研究背景與發(fā)展?fàn)顩r，并對(duì)時(shí)間尺度上的微積分理論做了介紹，同時(shí)介紹了本文的主要工作。
　　 第2章，研究時(shí)間尺度上二階動(dòng)力方程的振動(dòng)性、非振動(dòng)性與漸近性。2.1節(jié)，運(yùn)用Riccati變換技術(shù)，研究了時(shí)間尺度上一類二階非線性時(shí)滯動(dòng)力方程解的振動(dòng)性。所得結(jié)果發(fā)表在SCI收錄雜志《Advances in

3、Difference Equations》，推廣并改進(jìn)了Hassan的結(jié)果。2.2節(jié)，通過(guò)定義一類函數(shù)，研究了時(shí)間尺度上一類二階具有強(qiáng)迫項(xiàng)的動(dòng)力方程的振動(dòng)性。所得結(jié)果發(fā)表在SCI收錄雜志《Electronic Journal ofQualitative Theory of Differential Equations》，改進(jìn)了Saker的結(jié)果。2.3節(jié)，利用Kranoselskii's不動(dòng)點(diǎn)定理，研究了時(shí)間尺度上一類二階具有強(qiáng)迫項(xiàng)的中立

4、型時(shí)滯動(dòng)力方程非振動(dòng)解的存在性。所得結(jié)果發(fā)表在SCI收錄雜志《Advances in Differenceequations》，推廣并改進(jìn)了Kulenovi(?)、Had(?)iomerspahi(?)的有關(guān)結(jié)果。
　　 第3章，研究了時(shí)間尺度上三階時(shí)滯動(dòng)力方程的振動(dòng)性與漸近性。3.1節(jié)，利用Riccati變換技術(shù)和不等式技巧，研究了時(shí)間尺度上一類三階時(shí)滯動(dòng)力方程的振動(dòng)性與漸近性。所得結(jié)果被SCI收錄雜志《Annales Pol

5、onici Mathematici》錄用，改進(jìn)了Hassan的結(jié)果。3.2節(jié)，研究了時(shí)間尺度上一類三階Emden-Fowler中立型時(shí)滯動(dòng)力方程的振動(dòng)性與漸近性。所得結(jié)果發(fā)表在SCI收錄雜志《Advances in Difference Equations》，解決了提出的一個(gè)問(wèn)題。3.3節(jié)，研究了時(shí)間尺度上一類三階非線性時(shí)滯動(dòng)力方程的振動(dòng)性與漸近性。所得結(jié)果被SCI收錄雜志《Bulletin of the MalaysianMathem

6、atical Sciences Society》錄用，改進(jìn)了Hassan[69]的結(jié)果。
　　 第4章，研究了二階中立型微分方程的振動(dòng)性。4.1節(jié)，運(yùn)用新的變換技術(shù)，研究了一類二階線性中立型時(shí)滯微分方程的振動(dòng)性，所得結(jié)果是新的，發(fā)表在SCI收錄雜志《Advances in Difference Equations》。4.2節(jié)，使用新的方法，研究了一類二階非線性中立型時(shí)滯微分方程的振動(dòng)性。所得結(jié)果發(fā)表在SCI收錄雜志《Applie