高階非線性脈沖時(shí)滯微分方程的振動(dòng)性和漸近性.pdf

1、雖然泛函方程的振動(dòng)性已經(jīng)得到了廣泛的研究,但當(dāng)脈沖和時(shí)滯同時(shí)存在時(shí),方程解的意義與不帶時(shí)滯時(shí)有很大不同,解的振動(dòng)性的概念也將會(huì)有所改變,因此我們將不得不做一些特殊的處理。本文首先在經(jīng)典解的意義下給出一類高階非線性脈沖微分方程的新定義,并且給出了解的存在性定理。糾正了現(xiàn)有文獻(xiàn)中當(dāng)有時(shí)滯加入時(shí)所造成的錯(cuò)誤或不嚴(yán)密之處。并且對(duì)V.Lakshmikantham的經(jīng)典的不帶時(shí)滯的脈沖微分不等式作了注記,使得結(jié)果能適用于經(jīng)典的帶時(shí)滯的脈沖微分方程的

2、研究。在上述基礎(chǔ)上,利用脈沖微分不等式和分析技巧,克服了n重積分次序與復(fù)雜推導(dǎo)計(jì)算所造成的困難,研究了高階非線性脈沖時(shí)滯微分方程解的振動(dòng)性與漸近性,得到方程的更準(zhǔn)確的定性性質(zhì)和不同于已有結(jié)果的振動(dòng)理論。論文主要工作分為三部分:第一部分給出了一類高階非線性脈沖時(shí)滯微分方程及其解的定義,并給出了解的存在性定理和經(jīng)典的脈沖微分不等式的注記。第二部分研究一類偶數(shù)階非線性脈沖時(shí)滯微分方程解的振動(dòng)性,得到一切解振動(dòng)的四個(gè)判定定理和兩個(gè)推論,最后我們