非線性脈沖時(shí)滯差分方程的振動(dòng)性與漸近性.pdf

1、考慮一階脈沖時(shí)滯差分方程{△x(n)+m∑i=1pi(n)fi(x（n-li））=0，n≠nk，(1)x(nk+1)-x（nk）=Ik（x（nk））， k=1，2，…，其中△表示向前差分算子，即△x(n)=x(n+1)-x（n），p，qi∈C([0，∞)，R), m為正整數(shù)，對(duì)i=1，2，…，m,{pi（n）}是實(shí)數(shù)列，li是正整數(shù)，fi∈C(R，R)且對(duì)u≠0滿足ufi（u）＞0，對(duì)k=1，2,…，Ik∈C(R，R)且對(duì)u≠0滿足uI

2、k(u)＞0，脈沖點(diǎn)列{nk}是正整數(shù)列的一個(gè)子列.得到了如下結(jié)果.
　　定理1.設(shè)對(duì)i=1，2，…，m，pi(n)≥0，n≠nk，(2)存在常數(shù)ai，bk，使得丨fi(u)丨≥ai丨u丨,x∈（-∞，∞），丨Ik（u）丨≤bk|u丨，u∈（-∞，∞）.(3)如果lim sup k→∞ nk+l1∑s=nk+1m∑i=1pi(s)aiΠs-li＜nj≤nk1/1+bj＞1，則方程(1)的所有解振動(dòng).
　　定理2.設(shè)(2)與(

3、3)成立，fi單調(diào)增加且存在gi((0，∞)，(0，∞))，使對(duì)任意x∈(0，∞)及y∈R有丨fi(xy)丨≤gi(x)丨f1（y）丨,i=1,2，…，m.如果∞∑k=k0k-1Πs=k0(1+bs)-1∑j=nk-1+1P(j)=∞，其中P(n)=m∑i=1pi(n)gi(Πn-li＜nk＜n-l1(1+bk)-1)則方程(1)的所有解振動(dòng)定理3.設(shè)(2)成立，函數(shù)fi(u)在（-∞.∞）內(nèi)單調(diào)增加，Ik（u）=bku且-1＜bk≤0