非線性方程的概周期性、概自守性及漸近性.pdf

1、本文主要討論幾類非線性方程的(擬)概周期解和(漸近)概自守解的存在性。同時，我們也研究了一類半線性雙曲方程全局吸引子的存在性．本文共分為六章． 在第一章中，我們介紹了本文的研究背景和主要結(jié)果． 第二章是預(yù)備知識，主要包括概周期函數(shù)、擬概周期函數(shù)及概自守函數(shù)的概念和基本性質(zhì)。此外，我們還簡要介紹了C<,0>半群和發(fā)展系統(tǒng)的定義及相關(guān)術(shù)語。 第三章是關(guān)于非自治發(fā)展方程解的擬概周期性。在§3.2中，我們研究下述帶有時滯

2、項的非自治半線性發(fā)展方程u'(t)=A(r)u(t)+f(t，u(t-h))，并且得到擬概周期解存在唯一的充分條件。在§3.3中，我們同樣考慮一類非自治半線性發(fā)展方程，即u'(t)=A(t)=A(t)u+f(t，u(t))．在不要求非線性項，滿足Lipschitz條件的情況下，我們得到一個擬概周期解的存在性定理． 在第四章中，我們研究下述具有非局部初始條件的抽象半線性積微分方程在一些適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下，我們建立了上述非局部問題漸近概自

3、守解的存在性定理． 第五章是關(guān)于一些來源于傳染病問題的非線性時滯積分方程。在§5.1中，我們考慮一種疾病的傳播模型，即下述方程首先，我們證明了一個混合單調(diào)算子的不動點定理。然后利用這個不動點定理，我們得到概自守正解的存在性定理．即使對于概周期的情形，我們的定理也推廣了一些早期的結(jié)果．在§5.2中，我們研究一類中立型非線性積分方程x(t)=rx(t-r)+(1-r)/f(s，x(s))ds，并且得到一個上述方程概自守正解的存在性定