幾類時滯差分方程的振動性與非振動性研究.pdf

1、差分方程的定性理論是差分方程理論的重要組成部分。如今，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，在自然科學(xué)與社會科學(xué)的許多學(xué)科中，如控制論、現(xiàn)代物理學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、生物科學(xué)等，人們不斷提出大量由時滯差分方程描述的具體的數(shù)學(xué)模型。由于應(yīng)用的廣泛性和本身涉及到的大量的數(shù)學(xué)問題，急需我們用相關(guān)的數(shù)學(xué)理論去研究。而時滯差分方程的振動性、漸近性理論和正解存在性理論作為其定性理論的重要內(nèi)容，更是受到了人們的普遍關(guān)注，因此對其進(jìn)行研究具有極大的理論意義和實用價值。<

2、br>　　論文分別研究了一階中立型時滯差分方程、帶阻尼項的二階非線性差分方程、帶有極大值的奇階中立型時滯差分方程的定性問題。所涉及的課題推廣并改進(jìn)了已有文獻(xiàn)中所研究的問題，并分別給出了其解的振動性、漸近性以及正解存在性的一些充分條件。
　　論文首先利用構(gòu)造函數(shù)法和反證法對一類一階非線性時滯中立型差分方程的振動性進(jìn)行了研究，并給出了在不同條件下該類方程解振動的兩個充分條件和存在正解的一個充分條件。
　　其次，對于帶阻尼項的二階