幾類中立型差分方程的振動(dòng)性與非振動(dòng)性研究.pdf

1、近年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，在自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)的許多學(xué)科中,如生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口學(xué)、物理學(xué)以及控制論等，人們不斷提出大量新的中立型差分方程，由于應(yīng)用的廣泛性和它本身涉及到大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，急需我們用相關(guān)的數(shù)學(xué)理論去研究。而中立型差分方程的振動(dòng)性與非振動(dòng)性理論作為中立型差分方程定性理論中的重要內(nèi)容，更是受到了人們的普遍關(guān)注，是一個(gè)有旺盛生命力的新的研究領(lǐng)域。由于現(xiàn)代科技的發(fā)展，對(duì)這一新的學(xué)術(shù)分支的研究已不僅僅是數(shù)學(xué)理論本身發(fā)展的需要，而

2、且也是實(shí)際應(yīng)用的需要。
　　論文分別研究了一階中立型時(shí)滯差分方程、二階非線性中立型時(shí)滯差分方程和具有正負(fù)系數(shù)中立型差分方程的定性問(wèn)題。所得結(jié)論對(duì)已有文獻(xiàn)的相關(guān)結(jié)論做了推廣和改進(jìn)。
　　首先，論文研究了兩類一階中立型時(shí)滯差分方程的振動(dòng)性。先是用特征方程法研究了一階常系數(shù)中立型時(shí)滯差分方程的振動(dòng)性并建立了方程的一個(gè)振動(dòng)準(zhǔn)則，并把該結(jié)果推廣到多時(shí)滯的情形。接著研究了一階變系數(shù)非線性中立型時(shí)滯差分方程的線性化振動(dòng)，利用不動(dòng)點(diǎn)原理得到

3、了方程的一個(gè)較簡(jiǎn)單的振動(dòng)準(zhǔn)則。
　　其次，論文研究了一類二階非線性中立型時(shí)滯差分方程的振動(dòng)性，所討論的方程較已有文獻(xiàn)中的更為復(fù)雜，最終獲得了方程振動(dòng)的兩個(gè)充分條件。
　　最后，論文研究了具有正負(fù)系數(shù)中立型差分方程的振動(dòng)性與非振動(dòng)性。在不同與以往文獻(xiàn)中的假設(shè)條件下研究了一類具有正負(fù)系數(shù)中立型差分方程的振動(dòng)性與非振動(dòng)性，獲得了方程振動(dòng)的兩個(gè)充分條件、一個(gè)正解存在的充分條件和一個(gè)有界正解存在的充要條件；討論了一類具有強(qiáng)迫項(xiàng)正負(fù)系數(shù)