連續(xù)分布時滯的非線性中立型偏微分方程的振動性.pdf

1、對于具有時滯的偏微分方程的振動性研究，不僅具有理論意義，而且在實踐應用中也有很大的價值。近年來人們關注含時滯的偏微分方程解的性態(tài)研究，對于滯量為離散型的偏微分方程的研究較多，而對于連續(xù)分布時滯的偏微分方程關注較少。本論文研究了具有連續(xù)分布時滯的非線性中立型雙曲偏微分方程的振動性，分別討論了在三種邊界條件之下，具有連續(xù)分布時滯的二階非線性中立型偏微分方程的振動性和具有連續(xù)分布時滯的高階非線性中立型偏微分方程的若干振動定理。論文共分三部分。

2、 第一部分，介紹偏泛函微分方程振動理論的相關概念和該理論產(chǎn)生的歷史以及近年來該方向的研究狀態(tài)和本人研究的內(nèi)容第二部分，具有連續(xù)分布時滯的二階中立型雙曲偏泛函微分方程的振動性。討論了具有連續(xù)分布時滯的二階中立型雙曲偏泛函微分方程在三個不同的邊界條件下的振動性，在這一章中根據(jù)方程在三個不同的邊界條件下將這一章分成三部分，分別給出證明得到在不同邊界條件下方程振動的多個充分條件。在這里利用直接積分法，利用邊界條件消去調(diào)和項，Green函

3、數(shù)，Jensen不等式等方法，先將偏微分方程化成常微分方程來討論，再利用Riccati變換，和幾個重要引理證明得到方程的多個振動定理。 第三部分，具有連續(xù)分布時滯的高階中立型雙曲偏泛函微分方程的振動性。這一部分是在第二章的基礎之上將具有連續(xù)分布時滯的二階中立型雙曲偏泛函微分方程推廣到高階的具有連續(xù)分布時滯的中立型雙曲偏微分方程，在這一章同樣根據(jù)三個邊界條件將它分成三部分來證明，給出具有連續(xù)分布時滯的高階中立型雙曲偏微分方程振動的