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文檔簡介
1、微分方程的振動性理論是微分方程理論中一個十分重要的分支,它具有非常深刻的物理背景和數(shù)學(xué)模型.本文利用推廣的Riccati變換、不等式估計、積分平均技術(shù)及函數(shù)的單調(diào)性,對幾類高階非線性微分方程的振動性問題進(jìn)行了研究,得到了一些有意義的新結(jié)果.
本論文分為四章.
第一章概述本論文研究的背景和主要問題.
第二章在這一章中,通過引入?yún)?shù)函數(shù)H(t,s)及h(t,s),利用積分平均技術(shù)和不等式估計,得到了
2、高階非線性微分方程的新的振動性準(zhǔn)則.并給出一個例子說明所得結(jié)果的重要性.
第三章在這一章中,利用廣義的Riccati變換和積分平均技術(shù),給出了高階微分方程下的新的振動性準(zhǔn)則,推廣和改進(jìn)了Ye和Xu的相應(yīng)結(jié)果,并通過一個例子來說明所得結(jié)果的應(yīng)用.
第四章在這一章中,我們主要研究高階非線性微分方程的振動性.利用積分平均方法和廣義的Riccati變換得到了新的振動性準(zhǔn)則,推廣和改進(jìn)了已有的結(jié)論.在本章的最后給出了[
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