平凡擴張代數(shù)的復(fù)雜度.pdf

1、復(fù)雜度作為表示的一種重要不變量,在群表示和代數(shù)表示中具有非常重要的作用.代數(shù)的平凡擴張是代數(shù)表示論中簡單而重要的構(gòu)造,其研究是代數(shù)學(xué)研究的一個很重要的問題.在我們與郭、何的合作研究中發(fā)現(xiàn),分次自入射代數(shù)的平凡擴張能夠產(chǎn)生“回頭箭”現(xiàn)象,而其與代數(shù)的數(shù)值不變量的研究是非常有意義的.本文圍繞平凡擴張代數(shù)(Λ)=Λ()DA的復(fù)雜度問題展開了討論.證明了如果Λ是自入射Kousul代數(shù),而且(Λ)=Λ()DA也是Kousul代數(shù)的情形下的復(fù)雜度的

2、關(guān)系.我們的主要定理是:
　　 定理4.1設(shè)Λ是自入射Kousul代數(shù),(Λ)=Λ()DA是其平凡擴張,如果(Λ)也是Koszul的,則
　　 c((Λ))=c(Λ)+1.
　　 我們的證明應(yīng)用Hilbert級數(shù)的性質(zhì).近年表示維數(shù)研究取得了一系列重要進展,成為代數(shù)表示論研究的一個熱點.利用我們的主要定理,我亦對表示維數(shù)得到下面非常有意思的定理.
　　 定理4.2Λ是koszul自入射代數(shù),(Λ)=Λ()