外代數(shù)上復(fù)雜度為2的Koszul模的擴(kuò)張.pdf

1、外代數(shù)是一類有著很強(qiáng)應(yīng)用背景的代數(shù)，在張量分析，微分幾何，代數(shù)幾何，拓?fù)鋵W(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。 Eisenbud在[1]中研究了外代數(shù)上的周期模。郭及學(xué)生用不同的方法研究了這類?！獜?fù)雜度為1的Koszul模（[2][3]），推廣了tame代數(shù)的管范疇理論。郭及學(xué)生對(duì)外代數(shù)上Koszul模進(jìn)行了系列的研究（[3][4][5][6]）。在[5]中引入了復(fù)雜度為2的極小Koszul模，這樣的模是復(fù)雜度為2的循環(huán)模的合沖模，而其表示

2、矩陣具有形狀． 模的擴(kuò)張是模的研究中重要和有趣的工作，與導(dǎo)子的計(jì)算、同調(diào)群都有密切聯(lián)系．而tame遺傳代數(shù)研究中對(duì)管范疇整體研究就源自Kronecker代數(shù)單模具有P1簇的擴(kuò)張．本文研究?jī)蓚€(gè)復(fù)雜度為2的極小Koszul模M=Ωm-1Λ/（α，b）與L=Ωn-1Λ/（α，b）的擴(kuò)張的問(wèn)題．這時(shí)，M，L的表示矩陣分別為如果0→M→N→L→0正合且N是Koszul模，稱N為M借助L的一個(gè)擴(kuò)張Koszul模。 我們的研究仍然應(yīng)用

3、表示矩陣的方法．通過(guò)對(duì)擴(kuò)張模N的表示矩陣的計(jì)算，得到一系列結(jié)果。并在這些結(jié)果的基礎(chǔ)上，我們分析了M借助L的兩個(gè)擴(kuò)張模N1，N2的同構(gòu)問(wèn)題，得到N1，N2同構(gòu)必須滿足的條件． 從而，我們證明了下列的主要定理． 定理4.4：設(shè)k是代數(shù)閉域，V是k上的q維向量空間，Λ是V的外代數(shù)，M、L如上定義。則當(dāng)m≤n+1時(shí)，M借助L的一個(gè)擴(kuò)張Koszul模構(gòu)成一個(gè)p（n+2—m）（q—2）-1簇。 由這個(gè)定理我們可得到下面有趣的