外代數(shù)上復(fù)雜度為2的Koszul模的擴張的表示矩陣與同構(gòu).pdf

1、外代數(shù)是一類有著很強應(yīng)用背景的代數(shù)，在微分幾何，張量分析，代數(shù)幾何，拓撲學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，另外在交換代數(shù)以及射影空間上凝聚層范疇等的研究上有著重要應(yīng)用。
　　 雖然外代數(shù)有如此廣泛的應(yīng)用，但其表示方面一直沒有研究。Eisenbud在[10]中研究了外代數(shù)上的周期模。郭晉云等人用不同的方法研究了這類模一一復(fù)雜度為1的Koszul模，并且推廣了tame代數(shù)的管范疇理論([15],[21])。同時郭晉云等人對外代數(shù)上Koszul

2、模進行了系列的研究([16]，[21],[35],[36])。在[35]中引入了復(fù)雜度為2的極小Koszul模，這樣的模是復(fù)雜度為2的循環(huán)模的合沖模的平移，而其表示矩陣具有(公式略)形狀。
　　 模的擴張在模的研究中是很重要和有趣的工作，與導(dǎo)子的計算、同調(diào)群都有密切聯(lián)系。而tame遺傳代數(shù)研究中對管范疇整體研究就源自Kronecker代數(shù)單模具有P1簇的擴張。
　　 設(shè)V是一個向量空間，∧是V的外代數(shù)。本文研究兩個復(fù)雜度

3、為2的極小Koszul模M=Ωm-1∧/(a,b)與L=Ωn-1∧/(a，c)的擴張的表示矩陣和同構(gòu)矩陣的問題，其中a，b；a，c分別是線性無關(guān)的向量對。這時，M，L的表示矩陣分別為(公式略)如果0→M→N→L→0正合且N是Koszul模，稱N為M借助L的一個擴張Koszul模，則N的表示矩陣可以具有(A(1)0 C(1) B(1))的形式。
　　 我們研究擴張模N的表示矩陣，并在此基礎(chǔ)上，我們分析了M借助L的兩個擴張模N1，N

4、2的同構(gòu)問題，得到N1，N2，同構(gòu)必須滿足的條件。
　　 從而，我們得到了以下主要定理和推論。
　　 定理:當(dāng)a，b，c線性無關(guān)時，對于如上所述擴張模M，可對投射預(yù)解式前兩項做基變換，使其表示矩陣C(1)具有如下形式。即(公式略)若ΩΩN為N的合沖模，其表示矩陣具有形式，且繼續(xù)改變投射預(yù)解式的基，可得C(2)(公式略)其中l(wèi)ti,j，kti,j，i=1，2，…，n+2；j=1，2，…，m+1；t=1，2為域K中的非零元。

5、我們還給出了兩個擴張模同構(gòu)的條件。定理:設(shè)K是代數(shù)閉域，V是K上的q維向量空間，∧是V的外代數(shù)，M，L如上定義，N1，N2是模M借助L的koszul擴張模且有第三章中所說的投射模。如果存在ei,e'i'，k11i,j,k21i,j S21i,j∈κ，i'=1，2…m；i=1，2…n+1；j=1，2…m，使得(公式略)則l1，j=e1'/e1l'1,j,j=1，2…m和ln+1,j=en'/enl'n+1,j,j=2，3…m以及kn+1，