關(guān)于DTr復(fù)雜度.pdf

1、關(guān)于D 丁r 復(fù)雜度O n T h eD T r C o m p l e x i t y研究 生 姓名 周 威指導(dǎo)教師姓名、職稱 郭晉云教授學(xué) 科 專 業(yè)研 究 方 向基礎(chǔ)數(shù)學(xué)代數(shù)學(xué)湖南師范大學(xué)學(xué)位評定委員會辦公室二零一一年三月摘 要㈣| 1 1 | 1 1 1 | l l 川1 1 1 I l l | l I | | 1 1 1 1 1 | 1 1 1 l 《圳Y 1 9 12 1 7 8復(fù)雜度作為表示的一種重要數(shù)值不變量，在群表示和

2、代數(shù)表示研究中都非常重要。郭晉云指出可通過D T r 和T r D 函子定義相應(yīng)的復(fù)雜度，本文討論有限維遺傳代數(shù)的D T r 和T r D 復(fù)雜度，并指出遺傳代數(shù)的表示分類可由D T r 和T r D 復(fù)雜度給出，用C D r r ( A ) 表示代數(shù)A 的D T r 復(fù)雜度．本文證明了如下主要結(jié)果：定理3 ．4 ：設(shè)A 是有限維遺傳代數(shù)，那么C o r ，( A ) = 0 ，當(dāng)且僅當(dāng)A 是有限表示型；C o r r ( h ) =

3、2 ，當(dāng)且僅當(dāng)A 是t a m e 表示型；％n ( A ) = o o 當(dāng)且僅當(dāng)A 是w i l d 表示型．另外對于根三次方為零的自入射代數(shù)我們同樣也有下面的定理定理4 ．1 ：設(shè)A 是根三次方為零的自入射代數(shù)，那么C D T ，( A ) = 1 ，當(dāng)且僅當(dāng)A 是有限表示型；C D T , - ( A ) = 2 ，當(dāng)且僅當(dāng)A 是t a m e 表示型；C n T ，( A ) = o 。當(dāng)且僅當(dāng)A 是w i l d 表示型．關(guān)鍵