Thompson群的有限分解復雜度.pdf

1、本文中，我們主要研究了粗幾何的一些問題.粗幾何研究離散度量空間的大范圍幾何性質(zhì).在這一領(lǐng)域有粗Baum-Connes猜測、粗Novikov猜測、波雷爾猜測等一系列重要猜測.Guentner-Tessera-Yu對度量空間給出了有限分解復雜度的概念，并且證明了具有有限分解復雜度和有界幾何的度量空間具有性質(zhì)A(詳見[41])，從而具有有限分解復雜度和有界幾何的度量空間滿足粗Baura-Connes猜測.于是對一個有限生成的群G(看作度量空間

2、，賦予詞度量)，如果G具有有限分解復雜度，則粗Baum-Connes猜測對G成立。
　　另一方面，Thompson群F是幾何群論中令人關(guān)注的研究對象.Thompson群F的順從性一直是人們感興趣的公開問題.目前為止，我們還沒有解決Thompson群的順從性問題.Rufus Willett在文獻[69]中證明了所有的順從群都具有性質(zhì)A，因此考慮Thompson群是否具有性質(zhì)A的問題也很有意義.另外，一個具有有限分解復雜度的有限生成的

3、群G具有性質(zhì)A，所以我們首先考慮Thompson群的有限分解復雜度.這有可能提供給我們一種方法來解決Thompson群的順從性問題。
　　本文主要研究Thompson群F的幾何性質(zhì)和有限分解復雜度的基本性質(zhì).首先有限生成群中子群的變形函數(shù)是幾何群論中的熱點問題.在本文中，我們利用約化森林圖和約化樹圖這兩個重要工具證明圈積F()Z和Z()Z是Thornpson群F中擬等距嵌入的子群.然后我們考慮了一些具體度量空間的有限分解復雜度.例

4、如，Thompson群F的一些子群.為了把有限分解復雜度這個性質(zhì)定量化，利用可數(shù)序數(shù)定義具有有限分解復雜度的度量空間的“復雜度”.我們得到了Thompson群F的子群Z()Z的“復雜度”，即Z()Z∈Dω，其中ω是最小的可數(shù)無限序數(shù).同時，我們證明了Thompson群F在賦予關(guān)于無限生成集{x0，x1，…xn，…}的詞度量下不具備有限分解復雜度.最后我們還證明了Thompson群F賦予關(guān)于有限生成集{x0，x1}的詞度量和某個線性群日賦