自入射代數(shù)的平凡擴張與斜群代數(shù).pdf

1、這是一篇關(guān)于自入射代數(shù)的平凡擴張與斜群代數(shù)的博士論文，主要包含以下三個方面的內(nèi)容。
　　 1.分次自入射Koszul代數(shù)Λ的平凡擴張T(Λ)的Koszul性，在本文第三章中，我們定義了兩類T(Λ-)模并且構(gòu)造了T(Λ)上這兩類模的投射覆蓋。接著我們討論了自入射代數(shù)Λ中函子F=D(Λ)()Λ-的性質(zhì)，得到若Λ-模Λ0有極小投射分解…→P2ρ2→P1ρ1→P0ρ0→Λ0→0，則FΛ0作為Λ-模有極小投射分解…→FP2Fρ2→FP1F

2、ρ1→FP0Fρ0→FΛ0→0。最后通過構(gòu)造平凡擴張代數(shù)上分次單模的極小投射分解，我們得到連通的有限維分次自入射Koszul代數(shù)的平凡擴張代數(shù)亦是分次自入射Koszul代數(shù)。
　　 2.外代數(shù)上的斜群代數(shù)及其平凡擴張的穩(wěn)定范疇的三角維數(shù)和他們的表示維數(shù)。在本文第四章中，我們首先考慮有限維自入射代數(shù)與其上的斜群代數(shù)的穩(wěn)定范疇的三角維數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)三角范疇的定義，利用代數(shù)與其上斜群代數(shù)上的模之間的關(guān)系我們得到兩者相等。因此利用R

3、ouquier關(guān)于n維空間上外代數(shù)穩(wěn)定范疇三角維數(shù)的結(jié)果及自入射代數(shù)穩(wěn)定范疇三角維數(shù)與表示維數(shù)之間的關(guān)系，我們找到了斜群代數(shù)表示維數(shù)的下界，另一方面利用自入射代數(shù)的表示維數(shù)與根長的關(guān)系，得到n維空間上外代數(shù)上的斜群代數(shù)的表示維數(shù)為n+1。最后我們討論n維空間上外代數(shù)的斜群代數(shù)的平凡擴張的表示維數(shù)，我們首先得到n維空間上外代數(shù)的斜群代數(shù)的基本代數(shù)的Gabriel箭圖和關(guān)系，利用該結(jié)果我們證明了n維空間上的外代數(shù)的斜群代數(shù)的平凡擴張的表示維

4、數(shù)為n+2。
　　 3.有限維代數(shù)與其上的斜群代數(shù)中的n-叢傾斜子范疇之間的關(guān)系以及2維空間上外代數(shù)中n-叢傾斜子范疇的存在性。在本文第五章中我們首先從有限維代數(shù)上的斜群代數(shù)中的n-叢傾斜子范疇構(gòu)造了有限維代數(shù)中的n-叢傾斜子范疇。接著我們從有限維代數(shù)中的n-叢傾斜子范疇構(gòu)造了其上的斜群代數(shù)中的n-叢傾斜子范疇。最后我們具體地討論了2維空間上外代數(shù)中的n-叢傾斜子范疇的存在性，通過具體的計算，我們發(fā)現(xiàn)2維空間上外代數(shù)中不存在n-