余代數(shù)的平凡擴(kuò)張.pdf

1、本文主要討論余代數(shù)的擴(kuò)張，并根據(jù)代數(shù)、余代數(shù)的平凡擴(kuò)張給出一類是BiFrobenius代數(shù)但不是Hopf代數(shù)的例子。 在第一節(jié)，我們介紹了代數(shù)擴(kuò)張，代數(shù)平凡擴(kuò)張，F(xiàn)robenius代數(shù)，coFrobenius余代數(shù)等概念，著重闡述了引理1.5．，即引理1．5．設(shè)C是有限維余代數(shù)，則C是coFrobenius余代數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)C<'*>是Frobenius代數(shù)。 在第二節(jié)，我們首先根據(jù)代數(shù)擴(kuò)張的基本思想，引入余代數(shù)擴(kuò)張，余代數(shù)

2、平凡擴(kuò)張的概念，研究了代數(shù)平凡擴(kuò)張和余代數(shù)平凡擴(kuò)張的關(guān)系，從而研究余代數(shù)平凡擴(kuò)張的性質(zhì)。主要結(jié)論有： 命題2．4．設(shè)A是有限維代數(shù)，則T(A<'*>)與(T())<'*>作為余代數(shù)同構(gòu)。 命題2．5．設(shè)C是有限維余代數(shù)，則T(C<'*>)與(T(C))<'*>作為代數(shù)同構(gòu)。 推論2．6．設(shè)C是有限維余代數(shù)，則T(C)是一個(gè)coFrobenius余代數(shù)。 第三節(jié)中，我們首先介紹了BiFrobenius代數(shù)的

3、基本概念和基本性質(zhì)，BiFrobenius代數(shù)是一類比Hopf代數(shù)更廣的代數(shù)結(jié)構(gòu)，任意有限維Hopf代數(shù)都是BiFrobenius 代數(shù)。然后根據(jù)代數(shù)余代數(shù)的平凡擴(kuò)張給出一類BiFrobenius代數(shù)的例子，設(shè)H是有限維雙代數(shù)，T(H)=H H<'*>既有代數(shù)結(jié)構(gòu)也有余代數(shù)結(jié)構(gòu)，研究T(H)的性質(zhì)，給出了T(H)成為BiFrobenius代數(shù)的充要條件，即定理3．9．T(H)是BiFrobenius代數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)H既是交換的，也是余交換的