幾類離散系統(tǒng)的分岔分析.pdf

1、本文主要針對(duì)幾類離散系統(tǒng)分析了其分岔問題，并得到了一些較新穎實(shí)用的結(jié)果.全文共分五章. 第一章是綜述，介紹離散系統(tǒng)之分岔問題的一般研究方法、研究現(xiàn)狀及本文的工作. 第二章是針對(duì)一個(gè)具體的具時(shí)滯的離散復(fù)合種群模型，運(yùn)用傳統(tǒng)的時(shí)域中的方法對(duì)該模型進(jìn)行了分岔分析.在分析中，主要運(yùn)用了離散系統(tǒng)的坐標(biāo)變換理論、中心流形理論進(jìn)行降維的方法，并結(jié)合已有的關(guān)于分岔類型的判別定理，最終得到了模型在非負(fù)不動(dòng)點(diǎn)和正二周期點(diǎn)發(fā)生Hopf分岔的條

2、件，討論了對(duì)應(yīng)于生態(tài)意義上的解釋. 第三章是針對(duì)第二章討論過的離散復(fù)合種群模型作倍周期分岔的分析.利用坐標(biāo)變換理論、中心流形理論討論了系統(tǒng)在正不動(dòng)點(diǎn)發(fā)生的第一次和第二次倍周期分岔.在本章我們還提出了關(guān)于該離散種群模型出現(xiàn)混沌現(xiàn)象的猜想，但僅從數(shù)值模擬上得到了證實(shí)，在理論上還未能給出詳細(xì)的證明. 第四章從控制論的角度和思想來討論離散系統(tǒng)的分岔問題.基于頻域中多變量系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的基本定理—廣義Nyquist判據(jù)，借助LS約

3、化方法，我們將Itovich和Moiola對(duì)二維連續(xù)系統(tǒng)的靜態(tài)分岔的相關(guān)定理推廣到離散系統(tǒng)中，得到了一般n維離散系統(tǒng)在頻域中的靜態(tài)分岔的分類即判別定理.本章得到的結(jié)果對(duì)于理解更復(fù)雜的奇異性問題以及分岔控制都是很有益的. 第五章沿用第四章的思想，充分利用廣義Nyquist判據(jù)和諧波平衡法，在一個(gè)統(tǒng)一的框架下分析具有時(shí)滯的離散系統(tǒng)的倍周期分岔和Hopf分岔問題.在這一章，我們討論了兩類時(shí)滯離散系統(tǒng).一類是在線性前饋部分有時(shí)滯的離散系