Poisson-Charlier多項式及其在概率論中的應(yīng)用.pdf

1、Poisson-Charlier多項式理論發(fā)展到現(xiàn)在雖然只有半個多世紀的時間，但它的應(yīng)用卻極為廣泛，尤其是隨著近些年q-Charlier多項式及多變量Charlier多項式的出現(xiàn)，它開始受到人們越來越多關(guān)注，成為數(shù)學(xué)研究的熱門領(lǐng)域，應(yīng)用范圍和覆蓋領(lǐng)域也隨之?dāng)U大，除了在數(shù)學(xué)以及與之密切相關(guān)的物理學(xué)占有重要地位外，它也開始被應(yīng)用于神經(jīng)生理學(xué)、動畫制圖等領(lǐng)域，同時也是研究隨機矩陣論的重要工具，本文主要在已有文獻的基礎(chǔ)上給出了Poisson-C

2、harlier多項式的一些新性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上討論了它與Poisson隨機變量及Poisson隨機過程的聯(lián)系，首先第一章我們從正交多項式的發(fā)展過程出發(fā)給出了Poisson-Charlier多項式的發(fā)展背景，并討論了它的應(yīng)用前景及其現(xiàn)有的發(fā)展?fàn)顩r，然后在第二章中，介紹了Poisson隨機過程的定義以及一些相關(guān)性質(zhì)及其積分，同時給出了利用可乘重整化來求Poisson-Charlier多項式母函數(shù)進而獲得其具體表達式的方法，為后面內(nèi)容的展開做

3、準(zhǔn)備，第三章，我們主要是參照Hermite多項式給出了Poisson-Charlier多項式一個導(dǎo)數(shù)形式的定義，并在隨后的第二節(jié)中結(jié)合此定義給出了Poisson-Charlier多項式的一些新的性質(zhì)，第四章是分兩個部分進行的，第一部分定義了Poisson-Charlier隨機變量，然后討論了其期望、方差、協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)，并在正交性基礎(chǔ)上給出了Poisson-Charlier函數(shù)的定義；第二部分我們借助于Poisson-Charlier