關(guān)于格的唯一補(bǔ)性與分配性的研究.pdf

1、在格理論發(fā)展的早期，關(guān)于這個(gè)學(xué)科的一些基本理論之間存在著廣泛的討論。1904年亨廷頓提出:是不是每個(gè)唯一補(bǔ)格都是分配格。這個(gè)問題的提出推動(dòng)了格理論以后的發(fā)展。到1940年為止，亨廷頓的猜想得到進(jìn)一步的研究，即我們?cè)谖ㄒ谎a(bǔ)格上附加一定條件的話就可以證明出它是分配格，例如:假設(shè)這個(gè)唯一補(bǔ)格是模格，或者是原子的等。在那時(shí)候，大家都認(rèn)為亨廷頓的猜想是正確的，即唯一補(bǔ)格是分配格。
　　 然而，1945年R.P.Dilworth通過證明得到

2、了這樣一個(gè)結(jié)論:每個(gè)格都可以嵌入在一個(gè)唯一補(bǔ)格上。這個(gè)結(jié)果駁斥了亨廷頓猜想，也說明了存在非分配的唯一補(bǔ)格。1969年Chen和Gratzer給出了一個(gè)較簡單的證明R.P.Dilworth定理的方法，但至今并沒有找到一個(gè)比較適合的非分配唯一補(bǔ)格的例子。
　　 本文先介紹了格，唯一補(bǔ)格和分配格的定義和相關(guān)性質(zhì)，主要研究的內(nèi)容是格的唯一補(bǔ)性與分配性之間的關(guān)系，討論了唯一補(bǔ)格在什么樣的附加條件與分配格等價(jià)，在已有條件的基礎(chǔ)上結(jié)合相關(guān)理論