時滯微分方程的周期解的存在性與唯一性.pdf

1、廣西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文時滯微分方程的周期解的存在性與唯一性姓名：鄧春紅申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：馮春華20060301? ? ? ?? ? ? ? . ? W ? A ? Lyapunov ? ( ? ? | 9 D W a r h ? e ` P= /x′(t) = A(t, x(t))x(t) +? 0?r f(t, s, x(t + s))ds +p ?j=1 gj(t, x(t ? τj)) + b(t)? M

2、 8 ? Q : q ? y ) l ? y ?i(2) λM(t, x) ≤ ?a;(3) |f(t, s, x) ? f(t, s, y)| ≤ h(s)|x ? y|;(4) ?A(t, x) ? A(t, y)? ≤ e|x ? y|, ?x, y ∈ Rn, ? s I 7 F ? B ?(a) U ? XBK ? ? (2.2) p ω? ? M 8 ? ? X \ XBW ? X ? ? ? (2.2) ? # ω?? M

3、 8 ?(b) U ? XBK ? ? (2.2) ? ω? ? M 8 ?? ? ? M 8 _ (2.2) ? l ? ? Q : q? ? ? M 8 ??  B = a? 1+r2 √β??pj=1 cje?? V ? ? o H A ? u y r h ? Æ b ? ! y ) Krasnoselskii ? ? ? ? ? ? 5 B Ds a ? M r hddt(x(t)+c(t)x(t?τ)) = A(t

4、, x(t?τ(t)))x(t)+? 0?r f(t, s, x(t+s))ds+p ?j=1 gj(t, x(t?τj(t)))+b(t)? M 8 ? ? ? ? ! g 4 ?i(2) |gj(t, x) ? gj(t, y)| ≤ dj|x ? y|, gj(t, 0) = 0, j = 1, 2, · · · , p;(3) λM(t, x) ≤ ?a;(4) f = sup0≤t≤ω,?x?≤M

5、0 |A(t, x)| < 1c0 [(1 ? c0)a ? √rβ ? ?p j=1 dj ? B M0]? ? ? (3.1) ? X ? ? ? # ω? ? M 8 ? ?  c0 = ?c(t)?0 < 1, c1 = ?c(t)?1, c0+c1 <1, β = ? 0 ?r h2(s)ds, B = ?b(t)?0.? ! 3.2 ?2 Y ? ? ? ? b M0, dj(j = 1, 2, 

6、3; · · , p), C z ( b h(s), h(s) ≥ 0, s ∈[?r, 0] ?? (t, x) ∈ [0, ω] × RnG ?(1) |f(t, s, x) ? f(t, s, y)| ≤ h(s)|x ? y|, f(t, s, 0) = 0;(2) |gj(t, x) ? gj(t, y)| ≤ dj|x ? y|, gj(t, 0) = 0, j = 1, 2, · &