若干優(yōu)化與逼近問題的適定性與唯一性研究.pdf

1、本文研究Banach空間中的一類擾動優(yōu)化問題的適定性和向量值函數(shù)空間中太陽集的唯一性元的嚴(yán)格Kolmogorov條件刻劃.本文主要內(nèi)容分兩章。 在第1章中，假設(shè)p≥1.本文將研究Banach空間X中的擾動優(yōu)化問題min<,z∈z>(‖x-z‖<'p>+J(z))(記作(x，Z，J)-min)和max<,z∈z>(‖x-z‖<'p>+J(z))(記作(x，Z，J)-max)的泛適定性.從而給出這類問題的泛適定性結(jié)論.本章的主要內(nèi)容

2、包括以下兩個方面： (i)在X具有Kadec性質(zhì)和Z是一非空有界相對弱緊的閉子集(但不一定有界)的假設(shè)下，本文給出了問題(x，Z，J)-min關(guān)于解存在性的泛結(jié)論.此外，若再假設(shè)p>1和X嚴(yán)格凸，本文給出了問題(x，Z,J)-min的適定性結(jié)論.同時，本文還通過反例說明了當(dāng)p=1時間題(x，Z，J)-min的解的唯一性結(jié)論不成立，從而適定性結(jié)論也不成立.在X是緊全2-凸和緊局一致凸Barinch空間及p=1的假設(shè)下，本文給出了問

3、題(x，Z，J)-min的多孔性結(jié)論. (ii)在X具有Kadec性質(zhì)和J滿足條件BC<,p>的假設(shè)下，本文給出了問題max{‖x-z‖<'p>+J(z))關(guān)于解存在性的泛結(jié)論.此外，若再假設(shè)p>1和X嚴(yán)格凸，本文還給出了問題(x，Z，J)-max的適定性結(jié)論.同時，本文還通過反例說明了當(dāng)p=1時問題(x，Z,J)-max的適定性結(jié)論不成立.在X是一致凸Banatch空間和J上半連續(xù)且有界及p=1的假設(shè)下，本文給出了問題(x,Z

4、，J)-maX的多孔性結(jié)論. 在第2章中，本文將引入SK性質(zhì)，通過判斷向量值函數(shù)空間Y<,A(p，q)>和Y<,B(p,q)>中太陽集是否具有SK性質(zhì)來系統(tǒng)地研究W<,A(p，q)>和Y<,B(p，q)>中的嚴(yán)格Kolmogorov條件和唯一性元之間的關(guān)系.本章根據(jù)p，q的取值將討論過程分成臨界和非臨界兩類，主要內(nèi)容包括以下兩個方面： (i)在非臨界情況中，本文構(gòu)造出一系列有限維線性子空間不滿足SK性質(zhì).從而說明在非臨界

5、情況下無法用嚴(yán)格Kolmogorov條件刻劃唯一性元. (ii)在臨界情況中，本文證明了空間Y<,A(∞，1)>，CY<,A(∞，1)>，CY<,B(∞，∞)>，Y<,A(1，1)>，Y<,B(1，1)>中任意都太陽集具有SK性質(zhì)；證明了m=2時空間CY<,B(∞，1)>的任意太陽集均有SK性質(zhì)；證明了Y<,B(∞，1)>中同時逼近時太陽集的SK性質(zhì).由此說明了在相應(yīng)的空間中，我們可以用嚴(yán)格Kolmlogorov條件刻劃唯一性元