圖的臨界群與染色唯一性的研究.pdf

1、圖的臨界群和染色多項(xiàng)式是反映圖性質(zhì)的重要參數(shù).從研究文獻(xiàn)來看，臨界群的研究是近20年的事物，由于時(shí)間不長，研究成果還不太多；而關(guān)于圖的染色多項(xiàng)式的研究已經(jīng)有很長的歷史，成果已經(jīng)比較多了.關(guān)于圖的臨界群，一個(gè)重要內(nèi)容是計(jì)算其臨界群.圖染色多項(xiàng)式的研究方面有一個(gè)重要課題是盡可能多的定出染色唯一的圖類.
　　 圖臨界群的階數(shù)與圖的支撐樹數(shù)目相等.支撐樹數(shù)目不同的兩個(gè)圖肯定不同構(gòu)，支撐樹數(shù)目相同但臨界群不同的兩個(gè)圖也肯定不同構(gòu).本文我們

2、得到了全連邊圖Km∨Pn和Pm∨Pn(m≥4，n≥5)的臨界群和它們的支撐樹數(shù)目.判定一個(gè)圖是否具有染色唯一性，至今沒有好的方法.幸運(yùn)的是，具有圍長不超過7且同胚K4的染色唯一的圖已經(jīng)被完全確定，在這方面本文確定了圍長為8的染色唯一的K4同胚圖.下面就是本文的主要結(jié)果.
　　 1.1全連邊圖Km∨Pn的臨界群為Z/(m+n，an，bn)Z⊕(Z/(m+n)Z)m-2⊕Z/(m+n)an/(m+n,an,bn)Z.
　　

3、1.2全連邊圖Km∨Pn的生成樹的數(shù)目為(m+n)m-2/√m2+4m((m+2+√m2+4m)n-(m+2-√m2+4m)n).
　　 2.1全連邊圖Pm∨Pn的臨界群是Z/tZ⊕Z/sZ，其中參數(shù)s和t在2.3節(jié)中介紹.
　　 2.2全連邊圖Pm∨Pn的生成樹的數(shù)目為(分式略)
　　 3.1圍長為8的K4同胚圖G=K4(2，3，3，d，e，f)不是色唯一的當(dāng)且僅當(dāng)G同構(gòu)于K4(2，3，3，1，6，α)(α≥6

4、)，K4(2，3，3，1，β，β+2)(β≥4)，或者K4(2，3，3，1，5，6).
　　 3.2圍長為8的K4同胚圖G=K4(1，2，5，d，e，f)不是染色唯一的當(dāng)且僅當(dāng)G同構(gòu)于下面的圖：K4(1，2，5，α，α+6，α+1)(α≥2)，K4(1，2，5，β+2，β，β+5)(β≥2)，K4(1，2，5，γ，γ+1，γ+6)(γ≥3)，K4(1，2，5，δ+5，δ，δ+2)(δ≥3)，K4(1，2，5，σ，σ+1，σ+3)

5、(σ≥3)，K4(1，2，5，η+2，η+2，η)(η≥3)，K4(1，2，5，4，λ，3)(λ≥4)，K4(1，2，5，4，3，7)，K4(1，2，5，4，4，7)，K4(1，2，5，4，6，4)其中參數(shù)d，e，f都不等于1.
　　 3.3圍長為8的K4同胚圖K4(1，3，4，d，e，f)不是染色唯一的當(dāng)且僅當(dāng)它是下面一些K4同胚圖：K4(1，3，4，α，α+1，2)(α≥4)，K4(1，3，4，β，β+1，β+4)(β≥2)

6、，K4(1，3，4，γ+2，γ，γ+4)(γ≥2)，K4(1，3，4，ε+2，ε+3，ε)(ε≥2)，K4(1，3，4，η，η+5，η+1)(η≥2)，K4(1，3，4，6，2，6)，K4(1，3，4，2，5，8)，K4(1，3，4，2，7，5).其中參數(shù)d，e，f的值均大于1.
　　 3.4圍長為8的K4同胚圖K4(1，2，c，2，e，3)不是染色唯一的當(dāng)且僅當(dāng)它是K4(1，2，α，2，α+3，3)(α≥5).