非局部問題解的存在與唯一性定理.pdf

1、本文研究問題之一是一類非局部邊界條件下非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程解的存在唯一性,這類問題有著廣泛的來源,前言中簡單介紹從熱彈性力學(xué)中得到的線性拋物型方程的非局部邊界問題,以及人口控制論中的人口實(shí)時狀態(tài)方程,對線性問題從一維到高維,利用上下解方法已經(jīng)得到存在唯一性和比較結(jié)果,對非線性問題也有了一些研究成果,他們在對非線性項(xiàng)f(t,x,u)關(guān)于u擬單調(diào)增假設(shè)條件下,并利用上下解方法構(gòu)造單調(diào)的上下解序列來證明解的存在唯一性,在本文第二章對非線性項(xiàng)f(

2、t,x,u)作不同假設(shè),利用擬線性化方法結(jié)合上下解方法構(gòu)造上下解序列,同樣證明解的存在唯一性,同時得到序列收斂速度是二階的.本文第三章主要就Fredholm型積分微分方程問題解的存在性唯一性進(jìn)行探討,在周期性邊界條件和初值條件下,有一些作者已經(jīng)應(yīng)用上下解方法構(gòu)造上下解序列并證明收斂于問題的唯一解,對一般邊界條件,這樣的討論也同樣可以進(jìn)行,本文討論在不同的假設(shè)條件下證明一維到高維空間線性Fredholm型非局部問題的存在唯一和極值定理,以