完全三部圖色唯一性的研究.pdf

1、四色定理，是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。一個(gè)多世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)家們?yōu)樽C明這條定理絞盡腦汁，所引進(jìn)的概念與方法刺激了拓?fù)鋵W(xué)與圖論的生長、發(fā)展。在“四色問題”的研究過程中，不少新的數(shù)學(xué)理論隨之產(chǎn)生，也發(fā)展了很多數(shù)學(xué)計(jì)算技巧。如將地圖的著色問題化為圖論問題，豐富了圖論的內(nèi)容。圖論也為解決著色問題提供了一些方法。例如，色多項(xiàng)式就是作為攻克四色定理的一種手段而提出的。繼色多項(xiàng)式以后，在1978年，Chao與Whitehead提出了色唯一性的概念。從此

2、以后，數(shù)學(xué)家們對圖的色唯一性作了深入研究，得到了許多關(guān)于色唯一性的結(jié)論。 該文是本人于研究生階段在圖的色多項(xiàng)式，色唯一性，伴隨多項(xiàng)式等方面得到的結(jié)果的總結(jié)。 本文共分為四章： 第一章綜述本文所研究課題的背景、發(fā)展現(xiàn)況及原有結(jié)論，闡述本人所做工作。 第二章討論兩類完全三部圖的色唯一性；在文獻(xiàn)[20]的基礎(chǔ)上對完全三部圖k(n-k，n-2，n)和K(n-k，n-3，n)的色唯一性進(jìn)行討論，得到結(jié)論：

3、(1)當(dāng)k是奇數(shù)且n≥k<'2>/4+15/4≥6，或k是偶數(shù)且n≥K<'2>/4+4≥5，完全三部圖K(n-k，n-2，n)是色唯一的。 (2)當(dāng)k是奇數(shù)且n≥k<'2>/4+19/4≥7，或k是偶數(shù)且n≥k<'2>/4+5≥9，完全三部圖K(n-k，n-3，n)是色唯一的。 第三章第一節(jié)討論完全三部圖K(n-k，n-4，n)的色唯一性，得到結(jié)論：當(dāng)k是奇數(shù)且n≥k<'2>/4+23/4≥12，或k是偶數(shù)且n≥k<'2