擬正反切(α,β)——度量的幾何性質.pdf

1、芬斯勒(Finsler)幾何是現(xiàn)代數(shù)學中的重要前沿學科，在物理學、生物學、信息幾何等領域有著廣泛應用.本文研究了光滑流形M上一類特殊(α，β)-度量，即F=α(ε+arctanβ/α)(這里α(x，y)=()為M上的黎曼度量，β(x，Y)=bi(x)yi為M上的1-形式)的幾何性質，重點討論了F=α(ε+axctanβ/α)是局部對偶平坦，射影平坦的充要條件以及射影相關性和它的迷向S-曲率.主要得到如下結論：
　　定理3.2設F=

2、α(ε+arctanβ/α)為光滑流形M上的Finsler度量，ε是常數(shù)，則F是局部射影平坦當且僅當
　　(1)α是局部射影平坦，即α具有常截面曲率，
　　(2)β關于α平行，即bi|j=0。
　　定理4.1設F=α(ε+arctanβ/α)為光滑流形M上的Finsler度量，則F是局部對偶平坦當且僅當其中θ=θκyκ是M上的1-形式，θm=aimθi，ε是常數(shù)。
　　定理5.1若F=α(ε+arctanβ/α)