擬對稱(a,β)-度量的性質(zhì).pdf

1、隨著對黎曼幾何研究的深入和推廣,芬斯勒幾何成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要前沿學(xué)科.其中,包括為人們所熟知的Randers度量在內(nèi)的(α,β)-度量是一類重要芬斯勒度量,在物理學(xué)和生物學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.本文研究了光滑流形M上的一大類特殊的(α,β)-度量,即擬對稱(α,β)-度量:F=αφ(s),其中φ(s)滿足φ(s)-sφ'(s)=(p+rs2)φ"(s),(p,r均為常數(shù)),φ(0)=1.本文致力于研究擬對稱(α,β)-度量的性質(zhì),重

2、點研究了1)擬對稱(α,β)-度量局部射影平坦的等價條件及其曲率性質(zhì)；2)擬對稱(α,β)-度量具有迷向S-曲率的等價條件；3)擬對稱(α,β)-度量成為Landsber9度量的等價條件.主要得到如下結(jié)論:
　　 定理3.5設(shè)Finsler度量F=αφ(s)為光滑流形M上的擬對稱(α,β)-度量,則F局部射影平坦當(dāng)且僅當(dāng)(1)bi|j=2()[(p=b2)aij+(r-1)bibj],(2)Giα=θyi-()α2bi.

3、　　 定理4.1設(shè)F=αφ(s)為n維(n≥3)光滑流形M上的擬對稱(α,β)-度量,其中r≠1且b不恒為常數(shù).則F具有迷向S-曲率當(dāng)且僅當(dāng)β為關(guān)于α長度恒定的killing1-形式.此時,S=0,F為弱Berwald度量.定理4.3設(shè)F=αφ(s)為n維(n≥3)光滑流形M上的擬對稱(α,β)-度量,其中r≠1且b不恒為常數(shù).則F是Douglas度量且具有迷向S-曲率,當(dāng)且僅當(dāng)F為Berwald度量.
　　 定理5.2設(shè)F=

4、αφ(s)為n維(n≥3)光滑流形M上的擬對稱(α,β)-度量,其中r≠1.則F是Landsberg度量當(dāng)且僅當(dāng)β關(guān)于α平行.
　　 推論5.3設(shè)F=αφ(s)為n維(n≥3)光滑流形M上的擬對稱(α,β)-度量,其中r≠1且6不恒為常數(shù).則下列條件等價(1)F射影平坦且與α射影等價.
　　 (2)F是Douglas度量且具有迷向S-曲率.
　　 (3)β關(guān)于α平行.
　　 (4)F為Berwald度量.