模糊數(shù)的sendograph度量性質(zhì)研究.pdf

1、浙江理工大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭黿聲明：我恪守學(xué)術(shù)道德，崇尚嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)風(fēng)。所呈交的學(xué)4移淪文，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的成果。除文中已明確注明和引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體己經(jīng)發(fā)表或撰寫過(guò)的作品及成果的內(nèi)容。論文為本人親自撰寫，我對(duì)所寫的內(nèi)容負(fù)責(zé)，并完全意識(shí)到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。學(xué)位論文作者簽名：鴦渾日期：2o11年3月／7日浙江理工大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要本文主要是研究模糊數(shù)的基于sendogr

2、aph度量的線性性質(zhì)本文由以下部分組成：在第一，二章中介紹了模糊分析中度量和積分研究的背景、發(fā)展?fàn)顩r，本文的工作簡(jiǎn)介及其意義。給出了模糊分析領(lǐng)域一些與本論文工作緊密關(guān)聯(lián)的前人所得到的結(jié)果。第三章是本文核心內(nèi)容。首先給出了sendograph距離的可達(dá)性，從而明確了兩個(gè)E”中的模糊集的sendograph距離達(dá)到時(shí)的兩點(diǎn)分別在模糊集上的相對(duì)位置，并利用這個(gè)結(jié)果證明了sendograph度量不是平移不變的，這一結(jié)果糾正了Diamond和Kl

3、oeden的專著Metricspaceoffuzzysets中的錯(cuò)誤。對(duì)sendograph距離的可達(dá)點(diǎn)進(jìn)行局部分析，在平移量的支撐集和正規(guī)點(diǎn)集的Hausdorff距離的上界給定的情況下，給出了E1情形下平移后距離的下界。在把平移量限定為L(zhǎng)ipschitz模糊集的情況下，給出了∥情形下平移后距離的下界，并舉例說(shuō)明了這個(gè)下界是最優(yōu)的。此外還給出了sendograph度量在數(shù)乘運(yùn)算后的最優(yōu)界。證明了平移下sendograph度量收斂的等價(jià)性

4、以及線性運(yùn)算的連續(xù)性，從而說(shuō)明(E1，D)可以作為一個(gè)正凸錐嵌入到一個(gè)拓?fù)湎蛄靠臻g當(dāng)中，這就使得拓?fù)湎蛄靠臻g的方法可以應(yīng)用到(E1，D)的研究當(dāng)中。最后，指出上面提到的專著Metricspaceoffuzzysets中的關(guān)于兩種模糊集值映射可測(cè)性的等價(jià)性說(shuō)明的錯(cuò)誤，并將該定義所用的模糊集值映射的像空間由(E”，丸)換做(∥，D)來(lái)修正這兩種可測(cè)性定義的等價(jià)性。通過(guò)將可測(cè)函數(shù)限定為可分空間再定義函數(shù)積分，使得積分的可計(jì)算性問(wèn)題成為可能。最