反模糊子群的性質(zhì)研究.pdf

1、近年來(lái),在實(shí)踐運(yùn)用上,群論的應(yīng)用范圍已深入到科學(xué)技術(shù)各個(gè)領(lǐng)域。電子工程、控制工程、系統(tǒng)工程及其它科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的發(fā)展都是與現(xiàn)代逐漸形成的應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)科緊密聯(lián)系的.模糊數(shù)學(xué)就是以模糊集合論為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的一門新興的數(shù)學(xué)學(xué)科,1965年扎德[1](Zadeh)首次提出了模糊(Fuzzy)集合的概念。幾十年以來(lái),模糊集合論得到了飛速發(fā)展,尤其是一般理論意義之下的經(jīng)典模糊群的性質(zhì),已被大家所熟知.袁學(xué)海老師對(duì)模糊群的性質(zhì)進(jìn)行了研究,取得了一定的成

2、果.
　　 首次提出模糊子群的概念,是在1971年.當(dāng)時(shí)Rosenfeld[2]將模糊集理論應(yīng)用到群上,并逐漸形成了模糊數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支——模糊代數(shù)學(xué).歷史總是驚人的相似,首次提出反模糊子群的概念,是在1990年.R.biswas[3]發(fā)表了論文Fuzzy subgroups and anti-fuzzy subgroups[J]提出了反模糊子群的概念,開(kāi)創(chuàng)了模糊代數(shù)學(xué)研究的新領(lǐng)域.
　　 反模糊子群的研究到目前也取得

3、了不錯(cuò)的進(jìn)展.姚炳學(xué)等老師,在這方面的研究取得了一定的成果,之后,王欣彥老師在經(jīng)典模糊群定義和袁學(xué)海老師對(duì)模糊群性質(zhì)的研究成果的基礎(chǔ)上,利用模糊二元運(yùn)算定義了反模糊群,同時(shí)給出相應(yīng)的等價(jià)定義,并討論了反模糊群的對(duì)應(yīng)性質(zhì)。
　　 本文在前人的成果基礎(chǔ)上,對(duì)反模糊子群進(jìn)行研究,討論了反模糊子群的一些相關(guān)定義和性質(zhì)。本文主要是從外積、截集和映射三方面對(duì)它進(jìn)行研究,得到了反模糊子群的一些等價(jià)定義,并且討論了反模糊子群的外積、截集及同態(tài)之