反模糊粗糙代數(shù).pdf

1、本文研究并討論了反模糊粗糙子半群、反模糊粗糙子群、反模糊粗糙正規(guī)子群、半群的反模糊理想、反模糊雙理想、(-∈，-∈v-q(λ，μ))-模糊子群、(-∈，-∈v-q(λ，μ))-模模糊正規(guī)子群、廣義反模糊子環(huán)、廣義反模糊理想、(-∈，-∈v-q(λ，μ))-模模糊子環(huán)、(-∈，-∈v-q(λ，μ))-模模糊理想、、(-∈，-∈v-q(λ，μ))-模子空間和(-∈，-∈v-q(λ，μ))-模模糊向量空間等概念.豐富了反模糊數(shù)學(xué)與粗糙集的研究

2、成果，得出一系列有意義的結(jié)論.具體內(nèi)容如下： (1)首先給出了模糊粗糙集的兩個(gè)新的分解定理，通過上(下)近似集，下截集等概念刻畫了反模糊子半群，給出了半群上的反模糊粗糙子半群.同時(shí)給出了群上的反模糊粗糙子群及反模糊粗糙正規(guī)子群及其等價(jià)刻畫. (2)給出了反模糊理想的一些實(shí)例，并通過下截集和強(qiáng)下截集等概念對其加以刻畫.引入了反模糊雙理想的概念，并指出理想、反模糊左(右)理想和反模糊雙理想之間聯(lián)系. (3)給出(-∈

3、，-∈v-q(λ，μ))-模模糊子群和(-∈，-∈v-q(λ，μ))-模模糊正規(guī)子群的概念，及多個(gè)等價(jià)條件.當(dāng)λ=1，μ=0.5時(shí)，(-∈，-∈v-q(λ，μ))-模模糊子群即為(·∈，·∈v·q(λ，μ)-模模糊子群；當(dāng)λ=1，μ=0時(shí)，(-∈，-∈v-q(λ，μ))-模模糊子群即為(-∈，-∈v-q)-模模糊子群.因此，我們這里引入的(-∈，-∈v-q(λ，μ))-模模糊子群是這些模糊子群的統(tǒng)一. (4)給出了廣義反模糊子加

4、群、廣義反模糊子半環(huán)和廣義反模糊子環(huán)的定義及其等價(jià)刻畫，并推導(dǎo)出廣義反模糊子環(huán)的充要條件和基本代數(shù)性質(zhì).給出了廣義反模糊左(右)理想、廣義反模糊理想、廣義反模糊雙理想、廣義反模糊內(nèi)理想的概念和一些基本代數(shù)性質(zhì)及等價(jià)條件.進(jìn)一步豐富和完善了模糊環(huán)理論. (5)我們提出了(-∈，-∈v-q(λ，μ))-模模糊子環(huán)、(-∈，-∈v-q(λ，μ))-模模糊左(右)理想、(-∈，-∈v-q(λ，μ))-模模糊理想、(-∈，-∈v-q(λ，

5、μ))-模模糊雙理想、(-∈，-∈v-q(λ，μ))-模模糊內(nèi)理想的概念，并討論了它們的多個(gè)等價(jià)條件，是前兩章的延伸及拓展. (6)定義了(-∈，-∈v-q(λ，μ))-模模糊向量空間，討論了它的一些等價(jià)刻畫.當(dāng)λ，μ取不同的值時(shí)，(∈，∈vq(0，1))-模模糊向量空間即為模糊向量空間.(∈，∈vq(0，0.5))-模模糊向量空間即為(∈，∈vq)-模糊向量空間.(∈，∈vq(0，α)-模糊向量空間即為α-模糊向量空間.因此，