Banach空間的若干幾何性質及幾何常數.pdf

1、在過去的七十多年里，人們對廣義Lebesgue 空間的幾何性質的研究已取得了不少成果，然而這些研究主要集中于空間的整體性質，而空間的局部性質以及各種幾何常數的取值卻沒有得到足夠的重視．另一方面，非方常數早在1971年就得到了推廣，然而迄今為止，關于廣義非方常數的研究成果卻不多． 本文主要對廣義Lebesgue空間中的若干幾何性質及幾何常數進行了研究，并通過詳細研究廣義非方常數的性質，推廣了關于非方常數的一些結論，并得到了一些新結

2、論． 首先，本文回顧了廣義Lebesgue空間和廣義非方常數的發(fā)展過程，總結了前人的主要研究成果，并展示了本文所討論的內容的相關基本知識，背景及意義． 其次，本文刻畫了廣義Lebesgue空間中的端點和嚴格凸性，給出了廣義Lebesgue空間具有一致λ性質的充要條件．作為推論，本文證明了在廣義Lebesgue空間中嚴格凸性和一致λ性質是等價的．在幾何常數的計算方面，本文推廣了Clarkson不等式，得到了當p(x)滿足p

3、<'->≥2或1≤p<'+>≤2時非方常數在廣義Lebesgue空間中的精確值． 最后，本文給出了廣義非方常數的等價表示與上下界，得到了廣義非方常數在l<,p>空間中的取值，并研究了廣義非方常數和非方常數之間的關系．作為推論，本文給出了廣義非方常數和一致凸性以及一致非方性的關系，進而得到了不動點性質的一些充分條件．另一方面，本文討論了J(t,X)與J(t,X<'*>)之間的關系，給出了J(t，X)S(t，X)的上下界