Banach空間的幾何常數(shù)及其應(yīng)用.pdf

1、自從Clarkson引入一致凸模研究Banach空間單位球的特征以及Kirk證明了正規(guī)結(jié)構(gòu)蘊含不動點性質(zhì)以來,Banach空間幾何理論以及不動點問題一直是人們研究的熱門課題之一。近年來,許多學(xué)者借助各種幾何常數(shù)和系數(shù)來刻畫Banach空間的幾何結(jié)構(gòu),并利用常數(shù)和系數(shù)的關(guān)系獲得蘊含正規(guī)結(jié)構(gòu)的幾何條件,這些方法給了我們啟迪和指引。
　　 本文主要研究了定義在Banach空間上的模與常數(shù),及其在不動點理論中的應(yīng)用。首先,我們借鑒前人的

2、做法對高繼在2004年引入的W*凸模做了推廣,定義了廣義W*凸模,并對它的性質(zhì)進行了深入的討論,包括一些等價定義以及其超冪形式,并且用廣義W*凸模刻畫了一致非方,利用廣義W*凸模和其他常用系數(shù)的關(guān)系,得到一些蘊含不動點性質(zhì)的幾何條件,這些結(jié)果是新的并推廣了前人的結(jié)論。
　　 另一方面,我們從一致凸的定義出發(fā),引入了新的比一致凸弱的凸性概念:r一致凸。運用已知的常數(shù)對r一致凸的進行刻畫和描述,利用超冪的方法證明了r一致凸是超性質(zhì),