中國股票市場時變Hurst指數(shù)及多重分形分析.pdf

1、本文對上證綜指（1991-2009）和深證成指（1991-2009）的歷史日收益率和波動率及成交量用滾動窗口的DFA方法估計時變的Hurst指數(shù)來刻畫中國股票市場動力學(xué)行為。結(jié)果表明：
　　 （1）上證綜指、深證成指的收益率和波動率存在長期持續(xù)性，而且波動率比收益率具有更強的長期記憶行為，而成交量的對數(shù)差分序列存在反持續(xù)的行為。
　　 （2）不管是收益率序列還是波動率序列，上證綜指比深證成指的長期記憶性要弱，上海股票市場

2、比深圳股票市場更加有效。
　　 （3）時變的Hurst指數(shù)顯示了非常奇怪的行為，交替出現(xiàn)一些較低和較高的持續(xù)行為，時變的Hurst指數(shù)表現(xiàn)出循環(huán)、非周期的動力學(xué)特征，表明股票市場展現(xiàn)了一個時變的短期無效而長期有效的行為。收益率的時變Hurst指數(shù)存在一個大約8年的循環(huán)，而成交量的對數(shù)一階差分序列的時變Hurst指數(shù)存在一個大約4年的循環(huán)，表明價格和成交量兩個序列具有共鳴的動力學(xué)特征。
　　 由于Hurst指數(shù)只能描述時間

3、序列波動的宏觀面貌，而多重分形卻可以對局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行更細(xì)致的分析。因此我們用多重分形趨勢波動分析方法（MFDFA）研究中國股票市場上證綜指和深證成指對應(yīng)的收益率和波動率的多重分形的特征。結(jié)果表明：
　　 （1）上證綜指、深證成指的收益率和波動率序列均存在較明顯的多重分形特征，廣義Hurst指數(shù)顯著依賴于波動函數(shù)的階數(shù)，并隨著階數(shù)的變化而變化，標(biāo)度指數(shù)表現(xiàn)出明顯的非線性性質(zhì)，多重分形譜呈現(xiàn)單峰鐘形圖像。
　　 （2）通過對時

4、間序列進(jìn)行重排處理和相位隨機(jī)化處理，并將處理后的序列的多重分形強度與原始序列進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)中國股票市場的多重分形特征是由兩個因素共同作用的，其中序列的胖尾概率分布起主導(dǎo)作用，是形成多重分形特征的主要原因，而序列的波動相關(guān)性對多重分形特征的形成也起到一定的作用。
　　 （3）小幅度的波動和大幅度的波動對多重分形具有不同的貢獻(xiàn)，表明了大幅度波動和小幅度波動是由于不同的動力學(xué)機(jī)制引起的。深圳股票市場比上海股票市場具有更強的多重分形特征

5、，收益率和波動率的多重分形特征強度非常相似，而波動率比收益率具有更強的長記憶性，因此本文認(rèn)為強的長記憶性并沒有增強多重分形強度。這從另一個角度也表現(xiàn)出中國股票市場的多重分形特征主要是由于序列的胖尾概率分布引起的。
　　 綜上所述，中國股票市場的價格行為存在正反饋機(jī)制，投資者的投資活動是互相影響的，投資者的情緒互動是影響股票價格行為的不可忽視的因素。價格行為表現(xiàn)出長期記憶性特征，今天的價格會對以后的價格產(chǎn)生影響，價格間具有長程相關(guān)