2014年高考數(shù)學真題(天津卷)文科精編解析word版

1、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題2014 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)數(shù)學(文史類)本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共 150 分,考試用時 120 分鐘.第Ⅰ卷參考公式:·如果事件 A,B 互斥,那么 P(A∪B)=P(A)+P(B).·圓柱的體積公式 V=Sh.其中 S 表示圓柱的底面面積,h 表示圓柱的高.·圓錐的體積公式 V= Sh.13其中 S 表示圓錐的底面

2、面積,h 表示圓錐的高.一、選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2014 天津,文 1)i 是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù) =( ).7 + i3 + 4iA.1-i B.-1+iC. i D.- i1725 +3125177 +257答案:A解析: =1-i.7 + i3 + 4i =(7 + i)(3 - 4i)(3 + 4i)(3 - 4i) =21 - 28i + 3i + 4252.(2014 天津,文 2)

3、設(shè)變量 x,y 滿足約束條件 則目標函數(shù) z=x+2y 的最小值為( ). {𝑥 + 𝑦 - 2 ≥ 0, 𝑥 - 𝑦 - 2 ≤ 0,𝑦 ≥ 1, ?A.2 B.3 C.4 D.5答案:B解析:作出約束條件的可行域如圖中陰影所示.∵z=x+2y,∴y=- x+ z.1212∴直線 y=- x+ z 在 y 軸上的截距越小,z 就越小.1212作直線 l0

4、:x+2y=0,平移 l0,當過 A 點時,直線 y=- x+ z 在 y 軸上的截距最小.1212由 解得 A(1,1), {𝑦 = 1,𝑥 + 𝑦 - 2 = 0,?∴zmin=1+2×1=3.3.(2014 天津,文 3)已知命題 p:?x>0,總有(x+1)ex>1,則?p 為( ).A.?x0≤0,使得(x0+1) ≤1 e𝑥0B.?x0&

5、gt;0,使得(x0+1) ≤1 e𝑥0C.?x>0,總有(x+1)ex≤1D.?x≤0,總有(x+1)ex≤1答案:B解析:由全稱命題?x∈M,p(x)的否定為?x0∈M,?p(x),可得?p:?x0>0,使得(x0+1) ≤1.故選 B. e𝑥04.(2014 天津,文 4)設(shè) a=log2π,b=lo π,c=π-2,則( ). g12普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題∴△BFD∽△

6、AFB.∴ .𝐵𝐹𝐴𝐹 =𝐷𝐹𝐵𝐹 =𝐵𝐷𝐴𝐵∴BF2=AF·DF,BF·AB=BD·AF.故②正確,④正確.由相交弦定理可知③不正確,故選 D.8.(2014 天津,文 8)已知函數(shù) f(x)= sin ωx+cos

7、 ωx(ω>0),x∈R.在曲線 y=f(x)與直線 y=1 的交點中,若相鄰交點距 3離的最小值為 ,則 f(x)的最小正周期為( ).π3A. B. C.π D.2ππ22π3答案:C解析:f(x)= sin ωx+cos ωx=2sin . 3 (𝜔𝑥 +π6)設(shè)距離最小的相鄰兩交點的橫坐標分別為 x1,x2,且 x1<x2,則 x2-x1= .π3∴ωx1+ =2kπ+ ,k∈Z 或

8、 ωx2+ =2kπ+ π,k∈Z.π6π6π656∴ω(x2-x1)= π- π.56π6 =23∴ π= π.∴ω=2.∴T= =π.𝜔3232π2第Ⅱ卷二、填空題:本大題共 6 小題,每小題 5 分,共 30 分.9.(2014 天津,文 9)某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為 300 的樣本進行調(diào)查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年

9、級的本科生人數(shù)之比為 4∶5∶5∶6,則應(yīng)從一年級本科生中抽取 名學生. 答案:60解析:300× =60(名).44 + 5 + 5 + 610.(2014 天津,文 10)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為 m3. 答案: π203解析:由三視圖知該幾何體上面為圓錐,下面為圓柱.V= π×22×2+π×12×4= π.1320311.(2014