2014年高考數(shù)學(xué)真題(課標(biāo)全國(guó)ⅱ)文科精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2014 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)數(shù)學(xué)(文科)第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5 分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2014 課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,文 1)已知集合 A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},則 A∩B=( ).A.? B.{2} C.{0} D.{-2}答案:B解析:易得 B={-1,2},則 A∩B={2},故選 B

2、.2.(2014 課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,文 2) =( ).1 + 3i1 - iA.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i答案:B解析: =-1+2i,故選 B.1 + 3i1 - i =(1 + 3i)(1 + i)(1 - i)(1 + i) =- 2 + 4i23.(2014 課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,文 3)函數(shù) f(x)在 x=x0處導(dǎo)數(shù)存在.若 p:f'(x0)=0;q:x=x0是 f(x)的極值點(diǎn),則( ).A.p

3、是 q 的充分必要條件B.p 是 q 的充分條件,但不是 q 的必要條件C.p 是 q 的必要條件,但不是 q 的充分條件D.p 既不是 q 的充分條件,也不是 q 的必要條件答案:C解析:由于 q?p,則 p 是 q 的必要條件;而 p q,如 f(x)=x3在 x=0 處 f'(0)=0,而 x=0 不是極值點(diǎn),故選 C.4.(2014 課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,文 4)設(shè)向量 a,b 滿足|a+b|= ,|a-b|= ,則 a·

4、;b=( ). 10 6A.1 B.2 C.3 D.5答案:A解析:∵|a+b|= ,∴(a+b)2=10. 10∴|a|2+|b|2+2a·b=10,①∵|a-b|= ,∴(a-b)2=6, 6∴|a|2+|b|2-2a·b=6,②由①-②得 a·b=1,故選 A.5.(2014 課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,文 5)等差數(shù)列{an}的公差為 2,若 a2,a4,a8成等比數(shù)列,則{an}的前 n 項(xiàng)和 Sn=( ).

5、A.n(n+1) B.n(n-1) C. D.n(n + 1)2n(n - 1)2答案:A解析:∵a2,a4,a8成等比數(shù)列,∴ =a2·a8,即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14), a24解得 a1=2.∴Sn=na1+ d=2n+n2-n=n2+n=n(n+1).故選 A.n(n - 1)26.(2014 課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,文 6)如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為 1(表示 1 cm),圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖,該

6、零件由一個(gè)底面半徑為 3 cm,高為 6 cm 的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為( ).普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題9.(2014 課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,文 9)設(shè) x,y 滿足約束條件 則 z=x+2y 的最大值為( ). {x + y - 1 ≥ 0, x - y - 1 ≤ 0, x - 3y + 3 ≥ 0,?A.8 B.7 C.2 D.1答案:B解析:畫(huà)出可行域如圖所示,作直線 l0:y=- x

7、,12平移直線 l0,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn) A(3,2)時(shí),使得 z 最大,此時(shí),zmax=3+2×2=7.故選 B.10.(2014 課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,文 10)設(shè) F 為拋物線 C:y2=3x 的焦點(diǎn),過(guò) F 且傾斜角為 30°的直線交 C 于 A,B 兩點(diǎn),則|AB|=( ).A. B.6 C.12 D.7303 3答案:C解析:由已知得焦點(diǎn) F 為 , (34,0)則過(guò) F 且傾斜角為 30°的直線方程為 y=

8、.33 (x -34)聯(lián)立方程{y =33 (x -34),y2 = 3x, ?消去 y 得 x2- x+ =0.212916設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),則 x1+x2= .212又直線 AB 過(guò)焦點(diǎn) F,∴|AB|=x1+x2+ =12.故選 C.32 =212 +3211.(2014 課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,文 11)若函數(shù) f(x)=kx-ln x 在區(qū)間(1,+∞)單調(diào)遞增,則 k 的取值范圍是( ).A.(-∞,-2] B.

9、(-∞,-1]C.[2,+∞) D.[1,+∞)答案:D解析:由 f'(x)=k- ,又 f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,1x則 f'(x)≥0 在 x∈(1,+∞)上恒成立,即 k≥ 在 x∈(1,+∞)上恒成立.1x又當(dāng) x∈(1,+∞)時(shí),0< <1,故 k≥1.故選 D.1x12.(2014 課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,文 12)設(shè)點(diǎn) M(x0,1),若在圓 O:x2+y2=1 上存在點(diǎn) N,使得∠OMN=45&#